Question

Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.

Answer 1

Ответ:

S= 8t- 0.4*t ^2/2; путь v = 8 -0.4*t скорость линейная,

a t = -0.4 ускорение линейное, тангенциальное

φ = (8t- 0.4*t ^2/2)/R; угол поворота

ω = (8 -0.4*t)/R угловая скорость

ε t = at/R угловое (тангенциальное ускорение)

ε n = ω ^2/R= v*2/R = (8 -0.4*t)^2/R нормальное ( радиальное) ускорение

Полное ускорение ε^2 = ( ε t^2+ ε n^2)

Answer 2

Для нахождения скорости, тангенциального, нормального и полного ускорения в момент времени t = 3 с, нам потребуется следующая информация:

Радиус окружности, по которой движется точка: r = 1 м Уравнение движения точки по окружности: x(t) = r*cos(t), y(t) = r*sin(t)

Для нахождения скорости воспользуемся производной от уравнения движения: v(t) = (dx(t)/dt, dy(t)/dt) = (-r*sin(t), r*cos(t)) Подставляя t = 3 с в это выражение, получаем: v(3) = (-1*sin(3), 1*cos(3)) = (-0.1411 м/с, 0.9899 м/с)

Тангенциальное ускорение определяется как производная скорости по времени: a_t = (dv(t)/dt) = (-r*cos(t), -r*sin(t)) Подставляя t = 3 с: a_t(3) = (-1*cos(3), -1*sin(3)) = (-0.9900 м/с², -0.1411 м/с²)

Нормальное ускорение определяется как квадрат скорости, деленный на радиус окружности: a_n = |v(t)|²/r = (v(t).v(t))/r = (-r*sin(t)*(-r*sin(t)) + r*cos(t)*r*cos(t))/r = r Подставляя r = 1 м: a_n(3) = 1 м/с²

Полное ускорение определяется как векторная сумма тангенциального и нормального ускорений: a = a_t + a_n = (-r*cos(t), -r*sin(t)) + r = (0, 0) Подставляя r = 1 м, получаем: a(3) = (0, 0 м/с²)

Таким образом, скорость движения материальной точки в момент времени 3 с составляет (-0.1411 м/с, 0.9899 м/с), тангенциальное ускорение равно (-0.9900 м/с², -0.1411 м/с²), нормальное ускорение равно 1 м/с², а полное ускорение равно (0, 0 м/с²).