Question

Две пробирки вращаются в одной центрифуге. При этом, скорость одной равна 56 м/с, а скорость второй 34 м/с. Окружность какого радиуса описывает первая пробирка, если вторая расположена на 11 см ближе к центру центрифуги? Ответ приведите в см.

Answer 1

Данные пробирки имеют одинаковую частоту вращения, но разные линейные скорости, так как одна пробирка находится дальше другой от центра центрифуги. Пусть r₁ = R – радиус окружности, описываемый первой пробиркой, тогда r₂ = (R - 11) – это радиус окружности, по какой движется вторая пробиркой. Циклические частоты пробирок одинаковы ⇒ ω₁ = ω₂, а линейные скорости по условию равны: v₁ = 56 м/с, v₂ = 34 м/с

По формуле из кинематики: v₁ = ω₁·r₁, v₂ = ω₂·r₂ ⇒ ω₁ = v₁/r₁ = ω₂ = v₂/r₂ ⇒ v₁/R = v₂/(R - 11) ⇒ (по правилу пропорции) v₁ · (R - 11) = v₂ · R ⇒

R · (v₁ - v₂) = 11 · v₁ ⇒ R = $\frac{11*V1}{V1 - V2} = \frac{11*56}{56-34} = \frac{11*56}{22} = \frac{56}{2} = 28$ сантиметров

Ответ: первая пробирка описывает окружность радиусом в 28 см.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать формулу для расчета центробежного ускорения в центрифуге, которая имеет вид:

$$a_c = \omega^2 r$$

где $a_c$ - центробежное ускорение, $\omega$ - угловая скорость вращения, $r$ - радиус окружности, описываемой пробиркой.

Угловая скорость вращения можно выразить через линейную скорость $v$ и радиус $r$ по формуле:

$$\omega = \frac{v}{r}$$

Подставляя это выражение в формулу для центробежного ускорения, получаем:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

Так как пробирки вращаются в одной центрифуге, то центробежное ускорение для них одинаково. Пусть $r_1$ и $v_1$ - радиус и скорость первой пробирки, а $r_2$ и $v_2$ - радиус и скорость второй пробирки. Тогда, приравнивая центробежные ускорения, получаем:

$$\frac{v_1^2}{r_1} = \frac{v_2^2}{r_2}$$

Из условия задачи известно, что $v_1 = 56$ м/с, $v_2 = 34$ м/с и $r_2 = r_1 - 11$ см. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$\frac{56^2}{r_1} = \frac{34^2}{r_1 - 11}$$

Решая это уравнение относительно $r_1$, находим:

$$r_1 = \frac{56^2 \cdot 11}{56^2 - 34^2} \approx 26.8 \text{ см}$$

Ответ: радиус окружности, описываемой первой пробиркой, равен примерно 26.8 см.