Question

4. Дві сторони дротяної рамки у формі рівностороннього трикутника виготовлено з алюмінієвого дроту, а одну 3 мідного. Визначте положення центра тяжіння рамки, якщо дріт має однаковий переріз, а сторона трикутника дорівнює 1 м.​

Answer 1

Для визначення положення центра тяжіння рамки, треба врахувати різний матеріал дроту. Метал має різний густина і, отже, різний вага на одиницю довжини. Ми можемо розділити цю задачу на два кроки:

1. Знайдіть центри мас для кожного матеріалу.

2. Знайдіть центр тяжіння рамки, враховуючи ваги кожного матеріалу та їх положення.

Спершу, знайдемо центри мас для алюмінію та міді. Припустимо, що маса одиниці довжини дроту з алюмінію дорівнює "m1" і для міді - "m2". Щоб знайти центр мас кожного матеріалу, ми використовуємо середні точки їх сторін:

Для алюмінію: центр мас "c1" буде на відстані 1/3 від однієї зі сторін рівностороннього трикутника (з центру до вершини), оскільки алюміній складає 1/3 всієї рамки.

Для міді: центр мас "c2" буде на відстані 1/3 від однієї зі сторін рівностороннього трикутника, оскільки мідь складає 1/3 всієї рамки.

Далі, для знаходження центру тяжіння рамки, ми використовуємо відповідні ваги кожного матеріалу та їхні центри мас:

Центр тяжіння "СТ" рамки буде на такій відстані від одного з кутів рівностороннього трикутника:

ST = (m1 * c1 + m2 * c2) / (m1 + m2)

Знаючи значення m1 та m2 (залежно від густина кожного металу та довжини дроту) і враховуючи їхні положення, можна знайти точне положення центру тяжіння рамки.

Answer 2

Щоб визначити положення центра тяжіння рамки, спочатку розглянемо внески алюмінієвих і мідних сторін рамки.

Оскільки сторона трикутника дорівнює 1 метру, то довжина кожного з алюмінієвих дротів також буде 1 метр. Але мідний дріт має довжину 3 метри.

Центр тяжіння сторони трикутника можна визначити, розділивши сторону на три рівні частини. Таким чином, перший алюмінієвий дріт (довжиною 1 метр) буде розташований від одного кінця, другий алюмінієвий дріт (довжиною 1 метр) - від другого кінця. Мідний дріт (довжиною 3 метри) буде розташований між першим і другим алюмінієвими дротами, у центрі тяжіння сторони трикутника.

Таким чином, положення центра тяжіння рамки буде розташоване посередині між вершинами сторони трикутника, де розташований мідний дріт, на відстані 1 метр від кожної вершини.