Question

Помогите решить пожалуйста! Катушка диаметром 4 см находится в переменном магнитном поле, силовые линии которого параллельны оси катушки. При изменении индукции поля на 2 Тл в течении 6,28 с в катушке возникла ЭДС 8 В. Сколько витков имеет катушка.

Answer 1

Ответ:

d = 4 см = 0,04 м.

ΔB = 2 Тл.

t = 6,28 с.

∠α = 0°.

ЭДС = 8 В.

n - ?

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электродвижущая сила индукции ЭДС1, которая возникает в одном витке катушки, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока ΔФ: ЭДС1 = - ΔФ1 / t.

Знак "-" показывает направление индукционного тока, которые определяется правилом Ленца.

Магнитный поток Ф определяется формулой: Ф = В * S * cosα.    

ΔФ1 = Ф2 - Ф1 =  В2 * S * cosα - В1 * S * cosα = (В2 - В1) * S * cosα = ΔВ * S * cosα.

Площадь витка S выразим по формуле: S = П * d2/4.

ΔФ1 = ΔВ * П * d2 * cosα / 4.

ЭДС1 = ΔВ * П * d2 * cosα / 4 * t.  

Электродвижущую силу индукции всей катушки ЭДС  выразим формулой: ЭДС = n * ЭДС1, где n - количество витков в катушке.

n = ЭДС / ЭДС1 = ЭДС * 4 * t / ΔВ * П * d2 * cosα.

n = 8 В * 4 * 6,28 с / 2 Тл * 3,14 * (0,04 м)2 * cos0° =40000 .

Ответ: катушка имеет n =40000  витков.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Фарадея, который гласит, что ЭДС, возникающая в замкнутом проводнике, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

ЭДС = -N*dФ/dt,

где N - количество витков в катушке, dФ - изменение магнитного потока, dt - время изменения.

Дано, что изменение индукции поля (B) равно 2 Тл, а время изменения (dt) равно 6,28 с. Также известно, что возникшая ЭДС равна 8 В.

Подставим известные значения в формулу и найдем N:

8 = -N*(2/6.28),

Распишем коэффициент пропорциональности:

8 = -2N/6.28,

Умножим обе части уравнения на 6.28:

50.24 = -2N,

Разделим обе части на -2:

N ≈ -25.12.

Мы получили отрицательное количество витков, что говорит о том, что наша система координат выбрана неправильно. При правильном выборе системы координат может быть только положительное количество витков, поэтому возьмем модуль значения:

N ≈ 25.

Таким образом, катушка имеет примерно 25 витков.