Question

Визначте струми у вітках електричного кола методом вузлових і контурних рівнянь. Складіть рівняння балансу потужності. Якщо: Е1=30 В; Е2=50 В; Е3=20 В; R1=5 Ом; R2=10 Ом; R3=4 Ом.

Answer 1

Щоб визначити струми у вітках електричного кола методом вузлових і контурних рівнянь, спершу розглянемо наведену схему з елементами E1, E2, E3, R1, R2, і R3. На цій схемі зображено три вітки, які можна позначити як A, B та C, де:

- A - містить джерело напруги E1 і опір R1. - B - містить джерело напруги E2 і опір R2. - C - містить джерело напруги E3 і опір R3.

Далі, припустимо, що I1, I2 та I3 - це струми, що протікають через відповідно вітки A, B і C. Тоді маємо наступні рівняння для вузлових та контурних рівнянь:

1. Вузлові рівняння: - У вузлі 1 (з'єднання відгалужень A, B та C): \(I_1 = I_2 + I_3\).

2. Контурні рівняння: - Для контуру ABCA: \(E_1 - I_1R_1 - E_2 - I_2R_2 = 0\). - Для контуру BCB: \(E_2 + I_2R_2 - E_3 - I_3R_3 = 0\).

Тепер складемо рівняння балансу потужності:

Потужність, що витрачається на опір R1: \(P_1 = I_1^2R_1\).

Потужність, що витрачається на опір R2: \(P_2 = I_2^2R_2\).

Потужність, що витрачається на опір R3: \(P_3 = I_3^2R_3\).

Потужність, що надходить від джерела E1: \(P_{E1} = E_1I_1\).

Потужність, що надходить від джерела E2: \(P_{E2} = E_2I_2\).

Потужність, що надходить від джерела E3: \(P_{E3} = E_3I_3\).

Рівняння балансу потужності: \(P_{E1} + P_{E2} + P_{E3} = P_1 + P_2 + P_3\):

\[E_1I_1 + E_2I_2 + E_3I_3 = I_1^2R_1 + I_2^2R_2 + I_3^2R_3\].

Тепер можна вирішити ці рівняння для визначення струмів I1, I2 і I3, використовуючи вузлові та контурні рівняння. Підставте дані E1=30 В, E2=50 В, E3=20 В, R1=5 Ом, R2=10 Ом, R3=4 Ом у вищезазначені рівняння для отримання значень струмів.