Question

У скільки разів сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, більша за силу тяжіння, що діє на те саме тіло, але розташоване на висоті, яка дорівнює радіусу Землі? Якщо можливо, прошу виконати задачу на листочку

Answer 1

Ответ:

Сила тяжіння на поверхні Землі більша в 4 рази, ніж на висоті, що дорівнює радіусу Землі.

Answer 2

Сила тяжіння на поверхні Землі

Сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, може бути обчислена за допомогою закону всесвітнього тяжіння Ньютона. Згідно з цим законом, сила тяжіння між двома тілами пропорційна масам цих тіл та обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

На поверхні Землі, відстань між тілом і центром Землі дорівнює радіусу Землі. Тому, сила тяжіння на тіло на поверхні Землі може бути обчислена за формулою:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де: - F - сила тяжіння - G - гравітаційна постійна (приблизно 6.67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2) - m1 та m2 - маси двох тіл - r - відстань між центрами цих тіл (у даному випадку, радіус Землі)

Тепер, якщо ми порівняємо силу тяжіння на тіло на поверхні Землі з силою тяжіння на те саме тіло, але розташоване на висоті, яка дорівнює радіусу Землі, ми можемо використати ту саму формулу, але зі зміненою відстанню.

На висоті, яка дорівнює радіусу Землі, відстань між тілом і центром Землі буде 2 * радіус Землі. Тому, сила тяжіння на тіло на такій висоті може бути обчислена за формулою:

F' = G * (m1 * m2) / (2 * r)^2

Тепер ми можемо порівняти ці дві сили тяжіння, щоб визначити, яка з них більша.

Розв'язання задачі

Давайте виконаємо задачу на листочку, використовуючи вищезазначені формули.

Задача: У скільки разів сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, більша за силу тяжіння, що діє на те саме тіло, але розташоване на висоті, яка дорівнює радіусу Землі?

Розв'язання: 1. Запишемо формулу для сили тяжіння на поверхні Землі: F = G * (m1 * m2) / r^2 2. Запишемо формулу для сили тяжіння на висоті, яка дорівнює радіусу Землі: F' = G * (m1 * m2) / (2 * r)^2 3. Поділимо формулу для сили тяжіння на поверхні Землі на формулу для сили тяжіння на висоті: F / F' = (G * (m1 * m2) / r^2) / (G * (m1 * m2) / (2 * r)^2) 4. Спростимо вираз: F / F' = (r^2) / ((2 * r)^2) 5. Спростимо додатково: F / F' = (r^2) / (4 * r^2) 6. Скоротимо спільний множник: F / F' = 1 / 4

Отже, сила тяжіння на поверхні Землі більша в 4 рази, ніж сила тяжіння на те саме тіло, але розташоване на висоті, яка дорівнює радіусу Землі.

Відповідь: Сила тяжіння на поверхні Землі більша в 4 рази, ніж сила тяжіння на те саме тіло, але розташоване на висоті, яка дорівнює радіусу Землі.