Question

Дифракционная решетка, у которой 100 штрихов на 1 мм, освещена монохроматическим светом. Расстояние до экрана равно 2 м. Какова длина волны этого света, если расстояние на экране между нулевым максимумом и максимумом второго порядка равно 23,6 см?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

N = 100 штрихов на 1 мм

L = 2 м

x = 23,6 см = 0,236 м

m = 2

___________________

λ - ?

1)

Находим постоянную решетки :

d = 1 / N = 1 мм / 100 = 1·10⁻⁵ м

2)

Для малых углов:

sin α ≈ tg α = x / L

Уравнение дифракционной решетки:

d·sin α = m·λ

d·x / L = m·λ

Длина волны

λ = d·x / (m·L

λ = 1·10⁻⁵·0,236 / (2·2) ≈ 590 нм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой дифракционной решетки:

\[ d \cdot \sin(\theta_m) = m \cdot \lambda \]

где: - \( d \) - расстояние между соседними штрихами решетки, - \( \theta_m \) - угол дифракции для \( m \)-го максимума, - \( m \) - порядок максимума, - \( \lambda \) - длина волны света.

В данном случае \( m = 2 \) (максимум второго порядка) и известно, что расстояние на экране между нулевым максимумом и максимумом второго порядка \( x = 23,6 \) см.

Также, у нас есть следующая геометрическая связь:

\[ \tan(\theta_m) = \frac{x}{L} \]

где: - \( L \) - расстояние от решетки до экрана.

Мы можем выразить \(\sin(\theta_m)\) через \(\tan(\theta_m)\):

\[ \sin(\theta_m) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + L^2}} \]

Теперь мы можем объединить обе формулы:

\[ d \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + L^2}} = 2 \cdot \lambda \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(\lambda\).

Исходные данные: - \( d = 1 \, \text{мм}^{-1} = 0,001 \, \text{мм} \) - \( x = 23,6 \, \text{см} = 0,236 \, \text{м} \) - \( L = 2 \, \text{м} \)

Подставим значения:

\[ 0,001 \cdot \frac{0,236}{\sqrt{0,236^2 + 2^2}} = 2 \cdot \lambda \]

Теперь решим уравнение относительно \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{0,001 \cdot 0,236}{2 \sqrt{0,236^2 + 4}} \]

\[ \lambda \approx \frac{0,000236}{2 \sqrt{0,236^2 + 4}} \]

\[ \lambda \approx \frac{0,000236}{2 \sqrt{0,055696 + 4}} \]

\[ \lambda \approx \frac{0,000236}{2 \sqrt{4,055696}} \]

\[ \lambda \approx \frac{0,000236}{4 \cdot 2} \]

\[ \lambda \approx \frac{0,000236}{8} \]

\[ \lambda \approx 2,95 \times 10^{-5} \, \text{м} \]

\[ \lambda \approx 29,5 \, \text{мкм} \]

Таким образом, длина волны этого света составляет примерно \(29,5 \, \text{мкм}\).