Question

Если масса первого тела уменьшится в 4 раза, а масса второго тела уменьшится в 3 раза, как изменится сила взаимодействия между телами? подробно!!! Якщо маса першого тіла зменшиться в 4 рази, а маса другого тіла зменшиться в 3 рази, як зміниться сила взаємодії між тілами? детально!!!

Answer 1

Сила взаємодії між двома тілами обернено пропорційна квадрату відстані між ними і прямо пропорційна добутку їх мас. Згідно закону всесвітнього тяжіння Ньютона, це описується так:

\[F = \frac{G * (m1 * m2)}{r^2}\]

де:
- \(F\) - сила взаємодії між тілами,
- \(G\) - гравітаційна стала,
- \(m1\) і \(m2\) - маси першого і другого тіла відповідно,
- \(r\) - відстань між цими тілами.

Якщо маса першого тіла зменшиться в 4 рази, це означає, що \(m1\) замість \(m1\) тепер буде дорівнювати \(\frac{1}{4} m1\). Аналогічно, якщо маса другого тіла зменшиться в 3 рази, то \(m2\) замість \(m2\) буде дорівнювати \(\frac{1}{3} m2\).

Тепер ми можемо порівняти сили взаємодії до і після змін:

Початкова сила взаємодії, \(F_0\), обчислюється за початковими масами \(m1\) і \(m2\), та відстанню \(r\).

\[F_0 = \frac{G * (m1 * m2)}{r^2}\]

Сила після зменшення мас, \(F_зм\), обчислюється за новими масами \(\frac{1}{4} m1\) та \(\frac{1}{3} m2\), і також відстанню \(r\).

\[F_зм = \frac{G * (\frac{1}{4} m1 * \frac{1}{3} m2)}{r^2} = \frac{G * (\frac{1}{12} m1 * m2)}{r^2}\]

Тепер ми можемо порівняти ці дві сили:

\[F_зм = \frac{1}{12} * F_0\]

Отже, після зменшення мас першого і другого тіла, сила взаємодії між ними буде дорівнювати 1/12 від початкової сили взаємодії.

Answer 2

Сила взаимодействия между двумя телами определяется законом всемирного тяготения, который описан формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила гравитационного взаимодействия, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, - \( r \) - расстояние между центрами масс тел.

Если масса первого тела уменьшится в 4 раза, а масса второго тела уменьшится в 3 раза, новые массы будут равны \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \) от изначальных масс соответственно.

Пусть изначальные массы тел равны \( m_{1_0} \) и \( m_{2_0} \), а новые массы после уменьшения - \( m_1 = \frac{1}{4} \cdot m_{1_0} \) и \( m_2 = \frac{1}{3} \cdot m_{2_0} \).

Таким образом, новая сила взаимодействия (\( F' \)) будет:

\[ F' = \frac{G \cdot \left( \frac{1}{4} \cdot m_{1_0} \right) \cdot \left( \frac{1}{3} \cdot m_{2_0} \right)}{r^2} \]

Далее, можно упростить выражение, умножив числители и знаменатели:

\[ F' = \frac{1}{12} \cdot \frac{G \cdot m_{1_0} \cdot m_{2_0}}{r^2} \]

Таким образом, новая сила взаимодействия между телами будет в 12 раз меньше исходной силы.