Question

Определите момент инерции стального сплошпого шара массой 4 кг при вращении оси проходящей через центр масс. Чему станст равен момент инерции шара при параллельной смещении оси на 2см? Если диаметр шара 6 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 4 кг

D = 6 см = 0,06 м - диаметр шара

R = D/2 = 0,03 м - радиус шара

a = 2 см = 0,02 м

______________

J₀ - ?

J - ?

Момент инерции сплошного однородного шара относительно оси, проходящей через центр шара:

J₀ = (2/5)·m·R² = 2·4·0,03² / 5 ≈ 1,4·10⁻³ кг·м²

По теореме Штайнера:

J = J₀ + m·a² = 1,4·10⁻³ + 4·0,02² =

= 1,4·10⁻³ + 1,6·10⁻³ = 3,0·10⁻³ кг·м²

Answer 2

Момент инерции стального сплошного шара при вращении вокруг оси, проходящей через его центр масс, можно вычислить по формуле:

I = (2/5) * m * r^2

где I - момент инерции m - масса шара r - радиус шара

Подставим известные значения: m = 4 кг r = 3 см = 0.03 м

I = (2/5) * 4 * 0.03^2 I = 0.008 кг * м^2

Теперь найдем момент инерции шара при параллельном смещении оси на 2 см. Для этого воспользуемся теоремой Гюйгенса-Штейнера:

I' = I + m * d^2

где I' - новый момент инерции I - старый момент инерции m - масса шара d - параллельное смещение оси

Подставим известные значения: I = 0.008 кг * м^2 m = 4 кг d = 0.02 м

I' = 0.008 + 4 * 0.02^2 I' = 0.0088 кг * м^2

Таким образом, момент инерции стального сплошного шара массой 4 кг при параллельном смещении оси на 2 см составляет 0.0088 кг * м^2.