Question

Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45°. Зависимость пройденного пути s от времени t дается уравнением s = Ct^2, где С = 1,73 м/с^2. Найти коэффициент трения k тела о плоскость. пожалуйста, объясните подробно

Answer 1

Для нахождения коэффициента трения k тела о плоскость, нам понадобится использовать второй закон Ньютона для движения по наклонной плоскости.

В данном случае, тело движется под воздействием силы тяжести и силы трения. Сила трения направлена вдоль плоскости и противостоит движению тела.

Второй закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

ΣF = ma,

где ΣF - сумма всех сил, m - масса тела, a - ускорение тела.

Разложим силу тяжести на составляющие, параллельные и перпендикулярные наклонной плоскости:

F_parallel = mg*sin(α), F_perpendicular = mg*cos(α),

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости.

Сила трения F_friction направлена вдоль плоскости и равна:

F_friction = k*N,

где k - коэффициент трения, N - нормальная реакция плоскости на тело.

Нормальная реакция N определяется как:

N = mg*cos(α).

Подставим полученные значения во второй закон Ньютона:

m*a = F_parallel - F_friction = mg*sin(α) - k*N = mg*sin(α) - k*mg*cos(α).

Так как ускорение a равно второй производной проекции пути s по времени t, то

a = d^2s/dt^2.

Для уравнения движения s = ct^2 возьмем две первые производные и подставим их в уравнение:

v = ds/dt = 2ct, a = dv/dt = 2c.

Подставим a в уравнение второго закона Ньютона и получим:

m*2c = mg*sin(α) - k*mg*cos(α).

Теперь мы можем найти значение коэффициента трения k:

k = (mg*sin(α) - m*2c)/(mg*cos(α)).

Зная значения m, g, α и c, мы можем подставить их в формулу и получить значение k.