Question

Знайти радіус у метрах опуклого мосту, якщо при швидкості 72 км/год автомобіль у верхній точці мосту невагомий. Прискорення земного тяжіння 10 м/с². у відповідь записати лише число.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися рівнянням руху тіла з постійним прискоренням. Верхній точці мосту автомобіль перебуває у стані спокою (швидкість дорівнює нулю). Використаємо наступне рівняння:

\[v^2 = u^2 + 2as,\]

де: - \(v\) - кінцева швидкість (в даному випадку 0, оскільки автомобіль у верхній точці мосту перебуває у стані спокою), - \(u\) - початкова швидкість (швидкість автомобіля в нижній точці мосту), - \(a\) - прискорення, - \(s\) - відстань (в даному випадку висота мосту).

Задано, що прискорення земного тяжіння \(a = 10 \ м/с^2\). Початкова швидкість \(u\) дорівнює швидкості автомобіля в нижній точці мосту, яку можна визначити з відомої швидкості в верхній точці:

\[v = u + at.\]

Верхній точці мосту швидкість \(v\) дорівнює 0, отже:

\[0 = u + a \cdot t.\]

З цього рівняння можна визначити значення початкової швидкості \(u\).

Підставимо значення \(u\) в рівняння руху:

\[0 = u^2 + 2as.\]

Розв'яжемо це рівняння для \(s\), враховуючи, що \(u = -at\). Після підставлення отримаємо:

\[0 = (-at)^2 + 2as.\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення висоти \(s\), яка представляє собою висоту мосту. Радіус мосту відповідає цій висоті, оскільки місто утворює опуклу форму, тобто він є відстанню від верхньої точки мосту до центру колеса автомобіля.

Однак важливо враховувати, що висота мосту буде від'ємною, оскільки автомобіль рухається вгору. Тому радіус мосту буде додатнім значенням, і відповідь слід взяти за модулем.

Якщо отримаєте висоту мосту, взявши за модулем, це і буде відповіддю на задачу.