Question

Друг за другом по течению реки расположены три пристани: A, B и C. Катер стартует от пристани A, движется до C, очень быстро разворачивается и доходит до пристани B, как показано на рисунке слева. Путь занимает 45 минут. Затем катер возвращается обратно в A подобным образом: сначала движется от B до C, разворачивается и доходит до A (см. рисунок, справа), затрачивая на 10 минут больше времени, чем в первом случае. Скорость течения реки и скорость лодки в стоячей воде равны: 1 м/с и 5 м/с. Перемещения поперёк реки занимают пренебрежимо малое время. Ответы выразите в км, округлив до десятых. Чему равно расстояние между пристанями A и C? Найдите расстояние между B и C . СРОЧНО

Answer 1

Давайте рассмотрим ситуацию подробно.

Пусть \( D_{AC} \) - расстояние между А и С, и \( D_{BC} \) - расстояние между B и C.

В первом случае (A -> C -> B), лодка движется от А до С и затем до В. С учетом течения реки и скорости лодки в стоячей воде, мы можем записать уравнение времени следующим образом:

\[ D_{AC} / (5 + 1) + D_{BC} / (5 - 1) = 45 \]

Во втором случае (B -> C -> A), лодка движется от B до C и затем до A. Также учтем, что время возвращения занимает на 10 минут больше:

\[ D_{BC} / (5 + 1) + D_{AC} / (5 - 1) = 45 + 10 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( D_{AC} \) и \( D_{BC} \). Решив эту систему, мы сможем найти значения расстояний между пунктами.

Давайте решим эту систему уравнений:

\[ \begin{cases} D_{AC}/6 + D_{BC}/4 = 45 \\ D_{BC}/6 + D_{AC}/4 = 55 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение:

\[ \begin{cases} D_{AC}/3 - D_{BC}/6 = 30 \\ D_{BC}/6 + D_{AC}/4 = 55 \end{cases} \]

Теперь умножим оба уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} 4D_{AC} - 2D_{BC} = 360 \\ 2D_{BC} + 3D_{AC} = 660 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ 6D_{AC} = 1020 \]

Отсюда получаем \( D_{AC} = 170 \) м.

Теперь подставим \( D_{AC} \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 170/6 + D_{BC}/4 = 45 \]

Умножим обе стороны на 12:

\[ 2 \cdot 170 + 3D_{BC} = 540 \]

\[ 340 + 3D_{BC} = 540 \]

\[ 3D_{BC} = 200 \]

\[ D_{BC} = 66.7 \] м.

Таким образом, расстояние между пристанями A и C равно 170 метров, а расстояние между B и C равно приблизительно 66.7 метра.