Question

Будь ласка, допоможіть 1)Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника. 2) Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Знайдіть периметр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника. 3) Середні лінії трикутника відносяться як 4 : 5 : 6. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 60 см.

Answer 1

Доброго дня! Нижче наведені розв'язання задач, які ви поставили:

Задача 1: Периметр рівностороннього трикутника

У рівностороннього трикутника всі сторони мають однакову довжину. За відомими даними, середня лінія трикутника дорівнює 4 см. Так як це рівносторонній трикутник, середня лінія є висотою, медіаною і бісектрисою одночасно.

Для знаходження периметру трикутника нам потрібно знайти довжину однієї сторони трикутника. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони, використовуючи висоту трикутника. За теоремою Піфагора, сторона трикутника (a) виражається як: a = 2 * h / sqrt(3), де h - довжина висоти трикутника.

Так як висота трикутника дорівнює 4 см, підставимо це значення у формулу: a = 2 * 4 / sqrt(3) ≈ 4.619 см.

Оскільки у рівностороннього трикутника всі сторони мають однакову довжину, периметр трикутника (P) можна знайти як: P = 3 * a = 3 * 4.619 ≈ 13.857 см.

Отже, периметр трикутника становить приблизно 13.857 см.

Задача 2: Периметр паралелограма

У паралелограмі протилежні сторони мають однакову довжину, а діагоналі півсумою є довжинами сторін, які між собою не паралельні.

За відомими даними, діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см та 22 см. Так як паралелограм - це чотирикутник, ми можемо розділити його на два трикутники, використовуючи одну з діагоналей як основу.

Для знаходження периметру паралелограма, нам потрібно знайти довжини його сторін. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину однієї сторони, використовуючи діагональ та довжину іншої сторони паралелограма.

За теоремою Піфагора, сторона паралелограма (a) виражається як: a = sqrt(d1^2 - b^2), де d1 - довжина першої діагоналі (18 см) і b - довжина однієї сторони паралелограма.

Підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння: a = sqrt(18^2 - b^2) ≈ sqrt(324 - b^2).

Аналогічно, друга сторона паралелограма (c) виражається як: c = sqrt(d2^2 - b^2), де d2 - довжина другої діагоналі (22 см).

Підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння: c = sqrt(22^2 - b^2) ≈ sqrt(484 - b^2).

Оскільки протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину, ми можемо записати: a = c.

Таким чином, ми отримуємо систему рівнянь: sqrt(324 - b^2) = sqrt(484 - b^2).

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримуємо два можливих значення для b: b1 ≈ 10.392 см та b2 ≈ 14.142 см.

Отже, ми знайшли два можливих значення для довжини однієї сторони паралелограма. Для знаходження периметру потрібно помножити ці значення на 4, оскільки паралелограм має 4 сторони: P = 4 * b1 ≈ 4 * 10.392 ≈ 41.568 см, P = 4 * b2 ≈ 4 * 14.142 ≈ 56.568 см.

Отже, периметр паралелограма може бути приблизно 41.568 см або 56.568 см, залежно від вибраного значення для довжини однієї з його сторін.

Задача 3: Сторони трикутника

За відомими даними, середні лінії трикутника відносяться як 4 : 5 : 6. Це означає, що довжини середніх ліній трикутника можна представити як 4x, 5x і 6x, де x - довжина найменшої середньої лінії.

Для знаходження сторін трикутника, нам потрібно знайти значення x. За відомими даними, периметр трикутника дорівнює 60 см.

Припустимо, що сторони трикутника мають довжину a, b і c.

Знаємо, що a = 2 * 4x, b = 2 * 5x і c = 2 * 6x.

Таким чином, периметр трикутника можна виразити як: P = a + b + c = 2 * (4x + 5x + 6x) = 2 * 15x = 30x.

Оскільки P = 60 см, ми можемо записати рівняння: 30x = 60.

Розв'язавши це рівняння, отримуємо значення x: x = 60 / 30 = 2.

Тепер, коли ми знаходимо значення x, можемо знайти довжини сторін трикутника: a = 2 * 4x = 2 * 4 * 2 = 16 см, b = 2 * 5x = 2 * 5 * 2 = 20 см, c = 2 * 6x = 2 * 6 * 2 = 24 см.

Отже, сторони трикутника мають дов