Question

ДАЮ 100 балов, нужно расписать 1.Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника. 2.Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Знайдіть периметр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника. 3.Середні лінії трикутника відносяться як 4 : 5 : 6. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 60 см

Answer 1

1. Для рівностороннього трикутника середня лінія, яка є медіаною, дорівнює половині довжини сторони трикутника. Тому, якщо середня лінія дорівнює 4 см, значить, сторона трикутника дорівнює 2 * 4 = 8 см.

Оскільки рівносторонній трикутник має три однакові сторони, то периметр трикутника дорівнює 3 * 8 = 24 см.

2. Для паралелограма, вершинами якого є середини сторін чотирикутника, діагоналі є діагоналями паралелограма. Тому периметр паралелограма можна знайти шляхом обчислення суми сторін паралелограма.

За теоремою Піфагора, в квадратному паралелограмі (прямокутнику) сума квадратів довжин діагоналей дорівнює сумі квадратів довжин сторін паралелограма. Отже, можемо скласти наступне рівняння:

18^2 + 22^2 = a^2 + b^2,

де a та b - довжини сторін паралелограма.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення a та b. Після цього, периметр паралелограма буде дорівнювати 2 * (a + b).

3. Середні лінії трикутника, які відносяться як 4 : 5 : 6, є медіанами трикутника. Медіана - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Стрикутник має три середні лінії, які діляться на ділянки 4:4, 5:5 та 6:6. Ці ділянки можна позначити як 4x, 5x та 6x відповідно.

Знаючи, що периметр трикутника дорівнює 60 см, можемо скласти рівняння:

4x + 5x + 6x = 60,

15x = 60,

x = 4.

Тоді сторони трикутника будуть дорівнювати:

4x = 4 * 4 = 16 см,

5x = 5 * 4 = 20 см,

6x = 6 * 4 = 24 см.

Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 16 см, 20 см та 24 см.