Question

На стержне длиной 30см укреплены два одинаковых грузика; один в середине стержня, другой на конце. найти период малых колебаний стержня около горизонтальной оси проходящей через его свободный конец массой стержня пренебречь помогите!!​

Answer 1

Для определения периода малых колебаний стержня, удерживаемого двумя грузиками, мы можем воспользоваться формулой для периода математического маятника. В данном случае, поскольку стержень имеет длину и два груза, формула будет немного отличаться.

Период математического маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( \pi \) - число пи, - \( I \) - момент инерции относительно оси вращения, - \( m \) - масса груза, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( d \) - расстояние от точки подвеса до центра масс груза.

Для стержня длиной 30 см с двумя грузиками мы можем представить себе ситуацию следующим образом: груз в середине стержня добавляет свой момент инерции к моменту инерции самого стержня, а груз на конце стержня добавляет свой момент инерции к моменту инерции груза в середине стержня.

Для простоты предположим, что грузики имеют одинаковую массу \( m \), а длина стержня \( L \) равна 30 см. Тогда момент инерции для каждого груза будет равен \( \frac{mL^2}{12} \), а момент инерции стержня вокруг свободного конца (где он крепится) равен \( \frac{mL^2}{3} \). Таким образом, момент инерции всей системы можно записать как:

\[ I = \frac{mL^2}{3} + 2 \cdot \frac{mL^2}{12} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для периода:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{mL^2}{3} + 2 \cdot \frac{mL^2}{12}}{mgd}} \]

Расстояние \( d \) от центра масс стержня до точки подвеса приблизительно можно считать равным половине длины стержня (\( \frac{L}{2} \)).

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{mL^2}{3} + 2 \cdot \frac{mL^2}{12}}{mg \cdot \frac{L}{2}}} \]

Теперь вы можете подставить числовые значения и решить уравнение, чтобы найти период малых колебаний стержня в данной конфигурации.