Question

На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены оди­наковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического ма­ятника. Массой стержня пренебречь. В интернете гуляет решение, но оно является неверным. Мне преподаватель дал ответ в задаче L=0,5м, T=1,42с. Помогите, пожалуйста, с решением.

Answer 1

Момент инерции относительно оси вращения

$J = md^2+m(l-d)^2 = m(l^2-2ld+2d^2)$

Центр масс находится посередине стержня, поэтому расстояние от точки подвеса до цента масс равно l/2-d. Отсюда при малых углах

$J\varphi''+2mg(l/2-d)\varphi = 0\\\\ \omega = \sqrt{2mg(l/2-d)/J}\\\\ T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m(l^2-2ld+2d^2)}{2mg(l/2-d)}} = 2\pi\sqrt{\frac{(l^2-2ld+2d^2)}{2g(l/2-d)}} = 1.42 = 2\pi\sqrt{\lambda/g}\\\\ \lambda = \frac{l^2-2ld+2d^2}{l-2d} = 0.5$