Question

55,44 м/с жылдамдыкпен журіп келе жаткан велосипедтін денгелегі минутына 120 айналым жасайды. Велосипедтін денгелегінін радиусын жане айналу периодын аныктаныздар?

Answer 1

Егер 55.44 метр/с жылдамдыкпен жаткан велосипедтін денгелегінін минутына 120 айналым жасау керек болса, біз оны анықтау үшін кейбір қасиеттерді қолданамыз. Енгізу мәліметтеріне басаса, біз енгізілген жылдамдыкпен жаткан велосипедтің жүкі өзгергендігін, сонымен қатар, оның айналу периоды мен радиусын табамыз.

Айналу периоды (T) формуласы:

\[ T = \frac{2\pi r}{v}, \]

бұл жерде: - \( T \) - айналу периоды, - \( \pi \) - пай (3.14159...), - \( r \) - радиус, - \( v \) - жылдамдылық.

Енгізген деректер бойынша:

\[ T = \frac{2 \times 3.14159 \times r}{55.44}. \]

Сонымен қатар, минутты секундпен алмасу үшін 120 минутты 60 секундпен бөлеміз:

\[ T = \frac{2 \times 3.14159 \times r}{55.44} \times \frac{120}{60}. \]

Солай болса:

\[ T = \frac{2 \times 3.14159 \times r}{55.44} \times 2. \]

Сол арқылы, формула:

\[ T = \frac{2 \times 3.14159 \times r}{27.72}. \]

Бізге радиусты (r) табу үшін жаттығу қалпын пайдаланамыз. Енгізілген жылдамдыкпен жаткан велосипедтің жүкі болмасаған кездерінде, денгелегі бойынша радиусты табу үшін моментті (moment of inertia) білеміз келеді. Моментті (I) табу үшін велосипедтің денгелегінін формуласын қолданамыз:

\[ I = m \times r^2, \]

бұл жерде: - \( I \) - момент, - \( m \) - масса, - \( r \) - радиус.

Егер денгелегінің радиусын табу үшін көмегімізге моментты табу үшін жаттығу қалпын көмегімізді қолданамыз. Солай болса:

\[ r = \sqrt{\frac{I}{m}}. \]

Енгізілген деректер бойынша:

\[ r = \sqrt{\frac{I}{m}} = \sqrt{\frac{120 \text{ кг} \times (55.44 \text{ м/с})^2}{120 \text{ кг}}} = 55.44 \text{ м/с}. \]

Солай болса, \( r = 55.44 \text{ м/с} \).

Енді айналу периодын таба аламыз:

\[ T = \frac{2 \times 3.14159 \times 55.44}{27.72} \approx 6.28318 \text{ секунд}. \]

Сонымен қатар, велосипедтің денгелегінің радиусы 55.44 м/с, айналу периоды 6.28 секунд.