Question

ТЕРМІНОВО!! Швидкість течії крові у артерії 16 см/с, діаметр артерії 3 мм. Знайти швидкість течії цієї крові у капілярах, якщо їх середній діаметр 10 мкм, а кількість 6.10^7

Answer 1

Для розрахунку швидкості течії крові в капілярах використовують рівняння неперервного руху рідини, відоме як рівняння Куазі-Пуазейля. Згідно з цим рівнянням, можна визначити швидкість течії крові в капілярах за допомогою наступної формули:

\[ v_{\text{капіляри}} = \frac{Q}{A_{\text{капіляри}}} \]

де \( v_{\text{капіляри}} \) - швидкість течії крові в капілярах, \( Q \) - кількість крові, яка проходить через капіляри за одиницю часу, \( A_{\text{капіляри}} \) - поперечна площа капілярів.

Кількість крові, яка проходить через артерію за одиницю часу (\( Q_{\text{артерія}} \)), можна знайти за допомогою рівняння неперервного руху рідини:

\[ Q_{\text{артерія}} = A_{\text{артерія}} \cdot v_{\text{артерія}} \]

де \( A_{\text{артерія}} \) - поперечна площа артерії, \( v_{\text{артерія}} \) - швидкість течії крові в артерії.

Відомо, що поперечна площа артерії \( A_{\text{артерія}} \) і швидкість течії крові в артерії \( v_{\text{артерія}} \) дорівнюють:

\[ A_{\text{артерія}} = \frac{\pi \cdot D_{\text{артерія}}^2}{4} \]

\[ v_{\text{артерія}} = \frac{Q_{\text{артерія}}}{A_{\text{артерія}}} \]

де \( D_{\text{артерія}} \) - діаметр артерії.

Знаючи швидкість течії крові в артерії, можна визначити кількість крові, яка входить в капіляри за одиницю часу (\( Q_{\text{капіляри}} \)):

\[ Q_{\text{капіляри}} = Q_{\text{артерія}} \]

Знаючи кількість крові, яка входить в капіляри, та поперечну площу капілярів \( A_{\text{капіляри}} \), можна знайти швидкість течії крові в капілярах:

\[ v_{\text{капіляри}} = \frac{Q_{\text{капіляри}}}{A_{\text{капіляри}}} \]

Тепер вставимо відомі значення:

1. \( D_{\text{артерії}} = 3 \) мм = \( 3 \times 10^{-3} \) м 2. \( v_{\text{артерії}} = 16 \) см/с = \( 0.16 \) м/с

Знайдемо поперечну площу артерії:

\[ A_{\text{артерії}} = \frac{\pi \cdot (3 \times 10^{-3})^2}{4} \]

Знайдемо кількість крові, яка входить в капіляри за одиницю часу:

\[ Q_{\text{капіляри}} = Q_{\text{артерії}} = A_{\text{артерії}} \cdot v_{\text{артерії}} \]

Знайдемо поперечну площу капілярів:

\[ A_{\text{капіляри}} = \frac{\pi \cdot (10 \times 10^{-6})^2}{4} \]

Знайдемо швидкість течії крові в капілярах:

\[ v_{\text{капіляри}} = \frac{Q_{\text{капіляри}}}{A_{\text{капіляри}}} \]

Це дозволяє знайти швидкість течії крові в капілярах з вказаними значеннями.