Question

У сполучен посудини діаметрами D1 i D2 налита вода. Рівень її . На скільки змiняться рівні води в посудинах, якщо покласти шматок дерева масою М в першу посудину? В другу? Густина води р.​

Answer 1

Нехай висота початкового рівня води в обох посудинах дорівнює h.

Після того, як шматок дерева масою М покласти в першу посудину, рівень води в ній підніметься на висоту h':

h' = h + Мg / (πD1^2r)

де:

h' - висота нового рівня води в першій посудині

h - початкова висота рівня води в першій посудині

M - маса шматка дерева

g - прискорення вільного падіння

π - математична константа

D1 - діаметр першої посудини

r - густина води

Аналогічно, рівень води в другій посудині опуститься на висоту h'':

h'' = h - Мg / (πD2^2r)

де:

h'' - висота нового рівня води в другій посудині

h - початкова висота рівня води в другій посудині

M - маса шматка дерева

g - прискорення вільного падіння

π - математична константа

D2 - діаметр другої посудини

r - густина води

Отже, рівняння для висоти нового рівня води в першій посудині має вигляд:

h' = h + Мg / (πD1^2r)

Рівняння для висоти нового рівня води в другій посудині має вигляд:

h'' = h - Мg / (πD2^2r)

Відповідь:

Рівень води в першій посудині підніметься на висоту h', що дорівнює h + Мg / (πD1^2r).

Рівень води в другій посудині опуститься на висоту h'', що дорівнює h - Мg / (πD2^2r).

Answer 2

Для того щоб відповісти на ваше питання про те, на скільки зміняться рівні води в двох посудинах з діаметрами D1 і D2 після того, як в кожну посудину покласти шматок дерева масою M, спочатку ми використаємо принцип архімедової сили.

Архімедова сила стверджує, що піддонений в рідину об'єкт з заданою масою витісняє рідину, рівну об'єкту вагою. Тобто, об'єм рідини, який витіснюється, дорівнює масі об'єкта.

Отже, маса води, яку витіснює дерев'яний шматок масою M, дорівнює M. Тепер ми можемо розглянути, як ця вода розподілиться між двома посудинами з діаметрами D1 і D2.

1. Для першої посудини (з діаметром D1): Об'єм води, який витіснюється, дорівнює масі дерев'яного шматка, тобто M. Рівень води в першій посудині після покладання шматка дерева збільшиться на величину, яка відповідає об'єму M.

2. Для другої посудини (з діаметром D2): Аналогічно, об'єм води, який витіснюється, дорівнює також масі дерев'яного шматка, тобто M. Рівень води в другій посудині після покладання шматка дерева також збільшиться на величину, яка відповідає об'єму M.

Отже, рівні води в обох посудинах збільшаться на однакову величину M. Густина води тут не має значення, оскільки розглядається тільки маса дерев'яного шматка і його вплив на рівень води у посудинах згідно принципу архімедової сили.