Question

Дерев'яна рейка завдовжки 2 м, масою якої можно нехтувати покладена своєю серединою на опору і навантажена важками так, як показано на малюнку. У якому напрямку і яку за значенням треба прикласти силу до рейки на відстані 1 м від її середини, щоб утримувати рейку у рівновазі? Якою буде сила реакції опори, якщо прикласти силу?

Answer 1

Ответ:  8m; 38m

Объяснение:

Поскольку масса грузов не указана, будем считать, что грузы одинаковой массы.

Дано:

m1=m2=m3=m

g=10Н/кг

l=2м

l1=1-0,2=0,8м

l2=1-0,6=0,4м

l3=1,6-1=0,6м

l4=2-1=1м

----------------

F4-?; F5-?

Согласно равновесия, необходимо:

F1*l1+F2*l2=F2*l3+F4*l4

mgl1+mgl2=mgl3+F4*l4

Отсюда:

F4=(mgl1+mgl2-mgl3)/l1=(m*10*0,8+m*10*0,4-m*10*0,6)/1=8m

Знак (+) говорит о том, что сила F4 направлена в ту сторону, куда направлены и остальные силы, т. е. вниз.

Реакция опоры F5 равна:

F5=F1+F2+F3+F4=10m+10m+10m+8m=38m

Answer 2

Для того чтобы держать рейку в равновесии, нужно приложить силу в противоположном направлении и с тем же значением, что и сила веса рейки.

На рисунке видно, что рейка расположена несимметрично, и весы находятся с одной стороны. Это значит, что рейка будет приходить в движение и падать вниз, если на нее не будет приложена сила, создающая момент противоположный моменту веса.

Рассмотрим моменты, действующие на рейку. Вес рейки создает момент вокруг точки опоры. Этот момент стремится повернуть рейку вниз. Чтобы уравновесить этот момент, необходимо приложить силу с противоположным моментом. Эта сила должна быть приложена на расстоянии 1 метр от середины рейки.

Чтобы определить значение силы, необходимо учесть равенство моментов: момент силы веса должен быть равен моменту силы, которую мы приложим.

Пусть масса рейки равна M. Так как массу рейки можно пренебречь (по условию задачи), то вес рейки можно выразить как W = M * g, где g - ускорение свободного падения.

Момент силы веса можно выразить как М = W * L, где L - расстояние от точки приложения силы до опоры (в данном случае L равно половине длины рейки).

Момент силы, приложенной для равновесия, также будет равен М = F * d, где F - приложенная сила, d - расстояние от точки приложения силы до опоры (в данном случае d равно 1 метру).

Таким образом, равенство моментов дает W * L = F * d. Используя выражение W = M * g и L = d/2, получаем M * g * (d/2) = F * d.

Раскрывая скобки, получим M * g * d/2 = F * d.

Сокращаем d и M, получаем g/2 = F.

Таким образом, чтобы держать рейку в равновесии, необходимо приложить силу равную половине ускорения свободного падения.

Относительно силы реакции опоры, она будет равна сумме сил, действующих на рейку в вертикальном направлении: весу рейки и приложенной силе. Если вес рейки равен W и приложенная сила равна F, то сила реакции опоры будет равна R = W + F.