Question

Будь ласка без чату gpt, тільки хто реально розуміє Двом однаковим маховикам, які знаходились в стані спокою, надали однакову кутову швидкість 63 рад/с і залишили самих на себе. Під дією сили тертя перший маховик зупинився через одну хвилину, а другий зробив до зупинки 360 обертів. У якого маховика гальмівний момент був більший і у скільки разів?

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти гальмівний момент кожного маховика.

Гальмівний момент (М) можна обчислити за формулою:

М = I * αде I - момент інерції маховика і α - кутове прискорення.

Оскільки у нас два однакових маховика їх моменти інерції також будуть однакові. Позначимо момент інерції як I.

Для першого маховика який зупинився через одну хвилину кутове прискорення (α) можна обчислити використовуючи формулу:

α = ω / tде ω - кутова швидкість і t - час.

У першого маховика ω = 63 рад/с а t = 60 с (одна хвилина). Підставимо ці значення до формули і отримаємо:

α = 63 рад/с / 60 с = 1.05 рад/с².

Тепер можемо обчислити гальмівний момент першого маховика:

М1 = I * α.

Аналогічно для другого маховика який зробив 360 обертів до зупинки ω = 63 рад/с і t = 360 обертів. Час (t) можна обчислити використовуючи формулу:

t = (360 обертів) / (ω / 2пде 2п - кількість радіан в одному оберті.

Тому t = (360 обертів) / (63 рад/с / 2п) = 36 с.

Значення кутового прискорення (α) для другого маховика можна обчислити так само:

α = ω / t = 63 рад/с / 36 с = 1.75 рад/с².

Тепер можна обчислити гальмівний момент другого маховика:

М2 = I * α.

Отже ми знаємо що М1 = М2 і хочемо знайти в яке саме рази гальмівний момент другого маховика більший:

М2 / М1 = (I * α2) / (I * α1) = α2 / α1.

Підставимо значення α2 і α1 в цю формулу:

М2 / М1 = (1.75 рад/с²) / (1.05 рад/с²) = 1.67.

Отже гальмівний момент другого маховика був більший в 1.67 рази.

Объяснение:

правильно 100%

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо момент інерції та другий закон Ньютона для обертального руху:

Момент інерції маховика визначається формулою: \[ I = I_0 + \frac{1}{2}mR^2 \]

де: - \( I \) - загальний момент інерції маховика, - \( I_0 \) - момент інерції маховика відносно його осі обертання (може бути визначений експериментально або з таблиць), - \( m \) - маса маховика, - \( R \) - радіус маховика.

Момент сили тертя може бути визначений як \( \tau = rF \), де \( r \) - радіус маховика, а \( F \) - сила тертя.

Момент інерції пов'язаний із кутовою швидкістю і кутовим прискоренням через другий закон Ньютона: \[ \tau = I\alpha \]

де: - \( \tau \) - момент сили тертя, - \( \alpha \) - кутове прискорення.

Виразимо кутове прискорення \( \alpha \) з рівняння: \[ \alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} \]

де: - \( \Delta\omega \) - зміна кутової швидкості, - \( \Delta t \) - зміна часу.

Тепер можемо обчислити момент сили тертя для кожного маховика:

Для першого маховика: \[ \tau_1 = I_1 \frac{\Delta\omega_1}{\Delta t} \]

Для другого маховика: \[ \tau_2 = I_2 \frac{\Delta\omega_2}{\Delta t} \]

Тепер порівняємо два отримані моменти тертя і визначимо, в які рази більший був момент тертя для другого маховика:

\[ \frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{I_2 \frac{\Delta\omega_2}{\Delta t}}{I_1 \frac{\Delta\omega_1}{\Delta t}} \]

Зведемо спільні множники та скоротимо:

\[ \frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{I_2}{I_1} \frac{\Delta\omega_2}{\Delta\omega_1} \]

Тепер вставимо вираз для моменту інерції \( I \):

\[ \frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{I_{2_0} + \frac{1}{2}mR_2^2}{I_{1_0} + \frac{1}{2}mR_1^2} \frac{\Delta\omega_2}{\Delta\omega_1} \]

З тим, що \( \Delta\omega_1 = 63 \) рад/с та \( \Delta\omega_2 = 2\pi \times 360 \) рад (360 обертів), можна визначити величину виразу та відповісти на запитання.