Question

Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно со скоростью υ = 2 + 8t + 9t2. Определить путь, пройденный телом за 5 секунд, и силу, действующую на тело в конце пятой секунды. Сказали не решать без производных и интегралов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) V=2+8t+9t^2

a=V'=8+18t

a(5)=8+90=98 Н

F=98*2=196 Н

S(5)= определенный интеграл от (2+8t+9t2)dt=

=2t+4t2+3t3  в пределах от 0 до 5)=

(10+100+375) +0=495 м

Answer 2

Дано: Масса тела m = 2 кг Уравнение движения тела: v = 2 + 8t + 9t^2 Время t = 5 сек

1. Определение пути, пройденного телом за 5 секунд. Чтобы найти путь, нужно проинтегрировать выражение для скорости v по времени t в заданном интервале от 0 до 5: s = ∫(2 + 8t + 9t^2)dt = ∫2dt + ∫8tdt + ∫9t^2dt

Интегрируя, получаем: s = 2t + 4t^2 + 3t^3 + C

Чтобы найти константу интегрирования C, используем начальное условие s(0) = 0 (тело начинает свое движение из начала координат): 0 = 2(0) + 4(0)^2 + 3(0)^3 + C C = 0

Тогда путь s, пройденный телом за 5 секунд, равен: s = 2(5) + 4(5)^2 + 3(5)^3 = 10 + 100 + 375 = 485 м

Ответ: Тело пройдет 485 м за 5 секунд.

2. Определение силы, действующей на тело в конце пятой секунды. Сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение: F = m*a

Для нахождения ускорения a воспользуемся производной от скорости по времени: a = dv/dt = d(2 + 8t + 9t^2)/dt = 8 + 18t

Подставим t = 5 сек: a = 8 + 18(5) = 8 + 90 = 98 м/с^2

Теперь вычислим силу: F = m*a = 2 * 98 = 196 Н

Ответ: Сила, действующая на тело в конце пятой секунды, равна 196 Н.