Question

Камень брошен под углом 30° к горизонту со скоростью 72км/ч. Определите дальность подъема камня и максимальную высоту подъема​

Answer 1

Ответ:

Сначала нужно преобразовать скорость камня в м/с:

Скорость (V) = 72 км/ч = 20 м/с (поскольку 1 км/ч ≈ 0,2778 м/с)

Угол броска (θ) = 30°.

1. Дальность подъема (R):

Дальность подъема камня можно найти с помощью следующего уравнения:

\[R = \frac{V^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно 9,81 м/с².

\[R = \frac{(20 \, \text{м/с})^2 \cdot \sin(2 \cdot 30^\circ)}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 40 \, \text{м}\]

Таким образом, дальность подъема камня составляет около 40 м.

2. Максимальная высота подъема (H):

Максимальная высота подъема можно найти с помощью следующего уравнения:

\[H = \frac{V^2 \cdot \sin^2(\theta)}{2g}\]

\[H = \frac{(20 \, \text{м/с})^2 \cdot \sin^2(30^\circ)}{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 10.17 \, \text{м}\]

максимальная высота подъема камня составляет примерно 10.17 метров.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Пусть \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае, 72 км/ч), \( \theta \) - угол броска (в данном случае, 30 градусов), \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Начнем с разложения начальной скорости на горизонтальную (\( v_{0x} \)) и вертикальную (\( v_{0y} \)) компоненты:

\[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) \] \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) \]

Затем найдем время подъема, используя вертикальную компоненту скорости и ускорение свободного падения:

\[ t_{\text{подъема}} = \frac{v_{0y}}{g} \]

Максимальная высота подъема \( h_{\text{макс}} \) находится с использованием уравнения движения по вертикали:

\[ h_{\text{макс}} = v_{0y} \cdot t_{\text{подъема}} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{подъема}}^2 \]

Теперь мы можем найти дальность полета камня. Горизонтальная дальность \( R \) определяется как произведение горизонтальной компоненты начальной скорости и времени полета:

\[ R = v_{0x} \cdot t_{\text{полета}} \]

Где \( t_{\text{полета}} \) - время полета, которое в данном случае равно удвоенному времени подъема (\( t_{\text{полета}} = 2 \cdot t_{\text{подъема}} \)).

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу. Помните, что скорость \( v_0 \) нужно преобразовать из км/ч в м/с (делением на 3.6).

\[ v_{0x} = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3.6} \cdot \cos(30^\circ) \] \[ v_{0y} = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3.6} \cdot \sin(30^\circ) \]

После вычисления компонент скорости, можно найти время подъема, максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность.