Question

Наблизившись до невідомої планети, космонавти надали своєму кораблю горизонтальної швидкості 10 км/с. Ця швидкість забезпечила політ корабля коловою орбітою на висоті h, що дорівнює радіусу планети. Якими є маса планети та прискорення вільного падіння на її поверхні, якщо радіус планети 5*10⁶ м. Використайте гравітаційну сталу​

Answer 1

Ответ:

Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що сила тяжіння між двома тілами пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула для цього закону така:$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ де F - сила тяжіння, G - гравітаційна стала, m1​ і m2​ - маси тіл, а r - відстань між ними. Перша космічна швидкість - це мінімальна швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно рухалося по коловій орбіті навколо планети. Формула для цьої швидкості така:$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ де v - перша космічна швидкість, M - маса планети, а R - радіус орбіти.

За умовою задачі, корабель рухається по коловій орбіті на висоті h, що дорівнює радіусу планети. Тому R=2h=10×10^6 м. Швидкість корабля дорівнює 10 км/с або 10×10^3 м/с. Застосовуючи формулу для першої космічної швидкості, можемо знайти масу планети:$M = \frac{v^2 R}{G} = \frac{(10 \times 10^3)^2 \times 10 \times 10^6}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 1.5 \times 10^{24}$

Маса планети приблизно дорівнює 1.5 квадрильйонам кг.

Прискорення вільного падання на поверхню планети - це прискорення, яке отримує тело, що падає на планету без опору повітря. Формула для цього прискорення така:$g = \frac{GM}{r^2}$

де g - прискорення вільного падання, а r - радіус планети.

За умовою задачі, радіус планети дорівнює 5×10^6 м. Використовуючи значення маси планети, яке ми знайшли раніше, можемо знайти прискорення вільного падання:$g = \frac{1.5 \times 10^{24} \times 6.67 \times 10^{-11}}{(5 \times 10^6)^2} \approx 4$

Прискорення вільного падання на поверхню планети приблизно дорівнює 4 м/с².

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Тіло рухається рівномірно по одній орбіті, отже на тіло не діють будь-які сили крім доцентрової, яка є і силою тяжіння.

Т.е. <var> ac = g = R 13.29 < /var > м/с^2 V² 110002 9100000 2

Перший закон Ньютона < var > F = ma </var > на тіло не діють інші сили, крім гравітаційних < var > F = Gm </var > Де < var 2 /var - маса супутника, а < mc< var > mp < /var> - маса планети, <

var > G≈ 6.67-10-11 < /var > . Прирівнюємо сили:

<var> F = mca = G mcm

a = Gmp

а. G Вага: 13.2991000002 Mp ≈ 16.4987 кг. Це ми виявили масу планети.

6.67.10-11

І з того ж закону, знаходимо прискорення вільного падіння, на поверхні:

Відповідь: <var> g≈ 13.9 < /var > м\с^2

Відповідь:<var> a = G16.4987-1024 89000002 ≈ 13,9</var >м\с^2

Answer 3

Щоб вирішити це завдання, ми можемо використати ряд фізичних формул, включаючи законы Ньютона та закон всесвітнього тяжіння. Зафіксуємо деякі параметри:

- \( v \) - горизонтальна швидкість корабля (10 км/с). - \( h \) - висота орбіти корабля (рівна радіусу планети в цьому випадку). - \( r \) - радіус планети (5 * 10⁶ м). - \( G \) - гравітаційна стала (приблизно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)).

Горизонтальна швидкість корабля у космосі забезпечує центростремительне прискорення, яке утримує корабель на орбіті. Це прискорення пов'язане з гравітацією планети і може бути визначене за формулою:

\[ a_c = \dfrac{v^2}{r} \]

де \( a_c \) - центростремительне прискорення.

З іншого боку, центростремительне прискорення пов'язане з силою тяжіння і може бути визначене як:

\[ a_c = \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

де \( M \) - маса планети.

Ми можемо об'єднати ці дві формули і вирішити для маси планети \( M \):

\[ \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

Тепер можемо підставити відомі значення та вирішити для маси планети:

\[ M = \dfrac{v^2 \cdot r}{G} \]

Підставимо дані в цю формулу:

\[ M = \dfrac{(10^4 \, \text{м/с})^2 \cdot (5 \times 10^6 \, \text{м})}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)} \]

Виконавши обчислення, отримаємо значення маси планети. Однак, для обчислення прискорення вільного падіння на поверхні планети (\( g \)), ми можемо використовувати класичну формулу:

\[ g = \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

Підставимо значення \( M \) та \( r \) в цю формулу:

\[ g = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot M}{(5 \times 10^6 \, \text{м})^2} \]

Це дозволить нам обчислити прискорення вільного падіння на поверхні планети.