Question

Закон руху тіла має вигляд : Х(t)= 10 -2t. Побудувати графіки залежності проєкції швидкості від часу та координити від часу. Визначити проєкцію швидкості тіла на ось та модуль його преміщення в інтервалі часу від 2с до 6с. Большое спасибо!​

Answer 1

Закон руху тіла в даному випадку визначений функцією \(Х(t) = 10 - 2t\), де \(Х\) - координата тіла, а \(t\) - час. Ця функція описує рух тіла вздовж осі \(X\).

Щоб знайти проєкцію швидкості, потрібно взяти похідну від функції руху за часом \(t\): \(V(t) = \frac{dX}{dt}\). У нашому випадку \(Х(t) = 10 - 2t\), отже, \(V(t) = \frac{d}{dt}(10 - 2t) = -2\).

Тепер побудуємо графік проєкції швидкості від часу. Так як проєкція швидкості константна і рівна \(-2\), графік буде прямою лінією зі схилом \(-2\).

Тепер знайдемо координату тіла від часу, взявши первісну функцію від \(Х(t)\): \(X(t) = \int V(t) dt = \int (-2) dt = -2t + C\), де \(C\) - константа інтегрування. Для знаходження константи використаємо початкову умову \(X(0) = 10\): \(10 = -2(0) + C\), отже, \(C = 10\), і \(X(t) = -2t + 10\).

Тепер ми можемо побудувати графік координати тіла від часу, який буде прямою лінією із схилом -2.

Щоб знайти проєкцію швидкості тіла на ось \(X\) в певний момент часу \(t\), просто підставте \(t\) в функцію проєкції швидкості: \(V(t) = -2\).

Модуль переміщення тіла в інтервалі часу від 2 с до 6 с можна знайти, віднімаючи значення функції руху в часі 2 с від значення в часі 6 с: \(|X(6) - X(2)|\).

Будь ласка, врахуйте, що в даній задачі величини вимірюються у певних одиницях, і для конкретних значень часу і координати вам слід буде коригувати масштаб графіків.