Question

Під яким кутом до горизонту потрібно кинути тіло, щоб швидкість його в найвищій точці підйому була вдвічі менша від початкової?​

Answer 1

Ответ:Щоб швидкість тіла в найвищій точці підйому була вдвічі менша від початкової, ми можемо використовувати відношення між вертикальними компонентами початкової швидкості (V₀y) та швидкості в найвищій точці (Vmaxy).

Співвідношення між цими двома швидкостями буде наступним:

Vmaxy = 0,5 * V₀y.

Початкова вертикальна компонента початкової швидкості V₀y визначається як:

V₀y = V₀ * sin(θ),

де θ - кут кидання.

Отже, ми можемо записати:

Vmaxy = 0,5 * V₀ * sin(θ).

Тепер ми хочемо, щоб Vmaxy була вдвічі менша від початкової вертикальної компоненти швидкості V₀y:

0,5 * V₀ * sin(θ) = 0,5 * V₀ * sin(θ₀),

де θ₀ - кут кидання, за якого швидкість в найвищій точці підйому буде вдвічі меншою.

Після скорочення отримаємо:

sin(θ) = sin(θ₀).

Тепер ми можемо визначити кут θ, при якому ця умова виконується. Оскільки sin(θ) - це тригонометрична функція, яка має однакові значення для кутів θ та (180° - θ), то можемо сказати, що:

θ = θ₀ або θ = 180° - θ₀.

Отже, кут кидання повинен бути або рівним початковому куту кидання (θ₀), або доповненням до 180° від початкового кута кидання.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язку цієї задачі використовуємо закон збереження енергії. Перед кидком тіло має кінетичну енергію, яка рівна 0.5 маси тіла (m) помноженої на квадрат початкової швидкості (v) – Eк = 0.5mv^2.

Після підйому тіло досягає найвищої точки, де швидкість стає рівною 0. В цій точці вся кінетична енергія перетворюється в потенційну енергію, яка дорівнює mgh, де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота підйому.

Закон збереження енергії вимагає, щоб кінетична енергія до підйому була рівна потенційній енергії після підйому:

0.5mv^2 = mgh

Скасовуючи масу тіла з обох боків рівності і спрощуючи вираз, ми отримуємо:

0.5v^2 = gh

Щоб швидкість в найвищій точці була вдвічі менша за початкову швидкість, ми повинні задати гірський кут під котрим, горизонтальна компонента початкової швидкості буде вдвічі менша ніж її загальна величина.

Позначимо загальну початкову швидкість як V і гірський кут як θ.

Тоді, вертикальна компонента швидкості у найвищій точці буде V*sin(θ), а горизонтальна компонента буде V*cos(θ).

За умовою задачі, швидкість у найвищій точці повинна бути вдвічі меншою за початкову швидкість, тому:

V*sin(θ) = V/2

Розділимо обидві частини рівняння на V:

sin(θ) = 1/2

Із тригонометричних властивостей ми знаємо, що sin(θ) = 1/2 тоді, коли гірський кут θ дорівнює 30 градусам.

Отже, щоб швидкість тіла в найвищій точці була вдвічі меншою за початкову швидкість, тіло потрібно кинути під кутом 30 градусів до горизонту.