Question

Определите массу идеального газа,содержащегося в сосуде вместимостью V=5л,если давление газа p=1×10⁵Па,а средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул=500м/с ​

Answer 1

Для определения массы идеального газа в данном сосуде, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление газа (1×10⁵ Па), - \(V\) - объем сосуда (5 литров, что можно перевести в метры кубические: \(V = 0.005 \, м^3\)), - \(n\) - количество вещества (молей газа), - \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж/(моль·К)\) при использовании СИ), - \(T\) - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Сначала нам нужно найти количество молей (\(n\)) газа. Для этого воспользуемся уравнением Кинетической теории газов, которое связывает среднюю квадратичную скорость молекул газа (\(v\)) и температуру (\(T\)):

\[v^2 = \frac{3kT}{m}\]

где: - \(v\) - средняя квадратичная скорость молекул газа (500 м/с), - \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К\)), - \(m\) - масса одной молекулы газа.

Мы можем переписать это уравнение следующим образом, чтобы найти массу одной молекулы (\(m\)):

\[m = \frac{3kT}{v^2}\]

Теперь, используя найденное значение массы одной молекулы, мы можем найти количество молей (\(n\)) с помощью следующего уравнения:

\[n = \frac{m}{M}\]

где: - \(M\) - молярная масса газа.

Для упрощения расчетов предположим, что газ состоит из одного вида молекул (например, атомов водорода). Молярная масса атома водорода (\(H_2\)) составляет примерно 2 г/моль.

Теперь мы можем найти количество молей (\(n\)):

\[n = \frac{m}{M} = \frac{3kT}{v^2M}\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти массу газа (\(m_g\)):

\[PV = nRT\]

\[m_g = \frac{PV}{RT} = \frac{P(0.005\,м^3)}{R\cdot T}\]

Здесь температуру (\(T\)) следует измерять в Кельвинах, поэтому нам нужно конвертировать температуру из градусов Цельсия (если она дана) в Кельвины. Для этого используется следующая формула:

\[T(K) = T(°C) + 273.15\]

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение и рассчитать массу идеального газа в данном сосуде.