Question

13. Рівняння руху та має вигляд х = 12t + 0, 41². Визначити початкову швидкість і прискорення руху тіла, а також координату і швидкість через 5 с після початку руху.​

Answer 1

Для визначення початкової швидкості (v₀), прискорення (a), координати (x), і швидкості (v) через певний час (t) для руху тіла, ви можете використовувати рівняння руху. За вашим виразом, рівняння руху має вигляд:

x = 12t + 0.41t²

Перш за все, давайте визначимо початкову швидкість (v₀) та прискорення (a).

Початкова швидкість (v₀): Початкова швидкість - це швидкість тіла у момент початку руху (тобто при t = 0). Для знаходження початкової швидкості, ви можете використовувати похідну від рівняння руху по відношенню до часу:

v₀ = dx/dt, де dx - це похідна від x по відношенню до t.

x = 12t + 0.41t² dx/dt = 12 + 0.82t

Тепер підставимо t = 0, щоб знайти початкову швидкість:

v₀ = 12 + 0.82 * 0 v₀ = 12 м/с

Отже, початкова швидкість руху тіла дорівнює 12 м/с.

Прискорення (a): Прискорення - це похідна від швидкості по відношенню до часу. Для знаходження прискорення використовуємо наступне рівняння:

a = dv/dt, де dv - це похідна від v по відношенню до t.

v = 12 + 0.82t dv/dt = 0.82

Отже, прискорення руху тіла дорівнює 0.82 м/с².

Тепер ми можемо визначити координату (x) та швидкість (v) через 5 с після початку руху.

Координата (x) через 5 с: Використовуємо рівняння руху:

x = 12t + 0.41t²

Підставимо t = 5 с:

x = 12 * 5 + 0.41 * (5)² x = 60 + 0.41 * 25 x = 60 + 10.25 x = 70.25 м

Координата тіла через 5 с після початку руху дорівнює 70.25 метра.

Швидкість (v) через 5 с: Швидкість можна знайти, також використовуючи рівняння руху:

v = 12t + 0.41t²

Підставимо t = 5 с:

v = 12 * 5 + 0.41 * (5)² v = 60 + 0.41 * 25 v = 60 + 10.25 v = 70.25 м/с

Отже, швидкість тіла через 5 с після початку руху дорівнює 70.25 м/с.