Question

Задача 4. В железном калориметре массой 100 г находится 600 г воды при температуре 20°С. В калориметр помещаются свинец и алю- миний общей массой 300 г и температурой 90°С. В результате тем- пература в калориметре поднимается до 22°С. Определите массы свинца И алюминия. Удельная теплоёмкость свинца Сев =130 Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость Сал = 920 Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость Сж =460 Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость воды Св = 4200 Дж/(кг·К). Потерями теплоты пренебречь. Задача 4. В железном калориметре массой 100 г находится 600 г воды при температуре 20°С. В калориметр помещаются свинец и алю- миний общей массой 300 г и температурой 90°С. В результате тем- пература в калориметре поднимается до 22°С. Определите массы свинца И алюминия. Удельная теплоёмкость свинца Сев =130 Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость Сал = 920 Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость Сж =460 Дж/(кг·К), удельная теплоёмкость воды Св = 4200 Дж/(кг·К). Потерями теплоты пренебречь.

Answer 1

Масса железного калориметра (не участвует в вычислениях) = 100 г = 0,1 кг.

Масса воды (не участвует в вычислениях) = 600 г = 0,6 кг.

Масса свинца + масса алюминия = 300 г = 0,3 кг (общая масса второго вещества).

Температура свинца и алюминия до смешивания = 90°C.

Температура смеси после смешивания = 22°C.

Удельная теплоемкость свинца (C1) = 130 Дж/(кг·К).

Удельная теплоемкость алюминия (C2) = 920 Дж/(кг·К).

Удельная теплоемкость воды (Cв) = 4200 Дж/(кг·К).

Изменение температуры (ΔT) можно вычислить как разницу между начальной и конечной температурой:

ΔT = конечная температура - начальная температура = 22°C - 90°C = -68°C.

Теперь мы можем решить уравнение для Q1 и Q2:

Q1 + Q2 = m1 * C1 * ΔT + m2 * C2 * ΔT

Q1 + Q2 = m1 * 130 Дж/(кг·К) * (-68°C) + m2 * 920 Дж/(кг·К) * (-68°C)

Q1 + Q2 = Cв * масса воды * ΔT

Q1 + Q2 = 4200 Дж/(кг·К) * 0,6 кг * (-68°C)

Q1 + Q2 = m1 * 130 Дж/(кг·К) * (-68°C) + m2 * 920 Дж/(кг·К) * (-68°C)

Q1 + Q2 = 4200 Дж/(кг·К) * 0,6 кг * (-68°C)

m1 * 130 Дж/(кг·К) * (-68°C) + m2 * 920 Дж/(кг·К) * (-68°C) = 4200 Дж/(кг·К) * 0,6 кг * (-68°C)

8840m1 - 62640m2 = -176736 Дж

m1 + m2 = 0,3 кг

8840m1 - 62640m2 = -176736 Дж

m1 + m2 = 0,3 кг

8840m1 + 8840m2 = 8840 * 0,3 кг

8840m1 + 8840m2 = 2652 кг·Дж

(8840m1 - 62640m2) + (8840m1 + 8840m2) = -176736 Дж + 2652 кг·Дж

17680m1 = -174084 Дж + 2652 кг·Дж

m1 = (-174084 Дж + 2652 кг·Дж) / 17680

m1 ≈ -9,83 кг

m2 = 0,3 кг - m1

m2 ≈ 0,3 кг + 9,83 кг

m2 ≈ 10,13 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, перешедшая от свинца и алюминия в воду и калориметр, будет равна изменению их теплоемкости. Формула для этого закона:

Q = m * c * ΔT

Где: Q - количество теплоты (в джоулях) m - масса вещества (в килограммах) c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на килограмм на градус Цельсия) ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия)

Сначала определим, сколько теплоты отдали свинец и алюминий:

Для свинца: m_свинца * c_свинца * (T_начальная_свинца - T_финальная) = Q_свинца где m_свинца - масса свинца c_свинца - удельная теплоемкость свинца T_начальная_свинца - начальная температура свинца T_финальная - конечная температура калориметра

Для алюминия: m_алюминия * c_алюминия * (T_начальная_алюминия - T_финальная) = Q_алюминия где m_алюминия - масса алюминия c_алюминия - удельная теплоемкость алюминия T_начальная_алюминия - начальная температура алюминия T_финальная - конечная температура калориметра

Следующим шагом определим, сколько теплоты поглотила вода:

m_воды * c_воды * (T_финальная - T_начальная_воды) = Q_воды где m_воды - масса воды c_воды - удельная теплоемкость воды T_начальная_воды - начальная температура воды T_финальная - конечная температура калориметра

С учетом того, что масса воды составляет 600 г и начальная температура воды 20°C, а конечная температура калориметра 22°C, мы имеем:

m_воды = 600 г = 0,6 кг c_воды = 4200 Дж/(кг·К) T_начальная_воды = 20°C = 293,15 К T_финальная = 22°C = 295,15 К

Теперь мы можем рассчитать Q_воды:

Q_воды = 0,6 кг * 4200 Дж/(кг·К) * (295,15 К - 293,15 К) = 0,6 кг * 4200 Дж/(кг·К) * 2 K = 5040 Дж

Теперь мы можем рассчитать Q_свинца и Q_алюминия, учитывая, что T_начальная_свинца = T_начальная_алюминия = 90°C = 363,15 К:

Q_свинца = m_свинца * c_свинца * (363,15 К - 22°C) = m_свинца * 130 Дж/(кг·К) * (363,15 К - 295,15 К) Q_алюминия = m_алюминия * c_алюминия * (363,15 К - 295,15 К) = m_алюминия * 920 Дж/(кг·К) * (363,15 К - 295,15 К)

Теперь мы знаем, что Q_свинца + Q_алюминия = Q_воды, так как энергия сохраняется:

m_свинца * 130 Дж/(кг·К) * (363,15 К - 295,15 К) + m_алюминия * 920 Дж/(кг·К) * (363,15 К - 295,15 К) = 5040 Дж

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными, массами свинца и алюминия. Решим его:

130 * (363.15 - 295.15) * m_свинца + 920 * (363.15 - 295.15) * m_алюминия = 5040

Рассчитаем правую часть:

130 * (363.15 - 295.15) = 130 * 68 = 8840 Дж/кг 920 * (363.15 - 295.15) = 920 * 68 = 62560 Дж/кг

Теперь у нас есть уравнение:

8840 * m_свинца + 62560 * m_алюминия = 5040

Теперь мы можем решить это уравнение для масс свинца и алюминия. Давайте начнем с массы свинца:

8840 * m_свинца = 5040 - 62560 * m_алюминия

m_свинца = (5040 - 62560 * m_алюминия) / 8840

Теперь мы можем вставить это значение в уравнение:

8840 * [(5040 - 62560 * m_алюминия) / 8840] + 62560 * m_алюминия = 5040

Упростим:

5040 - 62560 * m_