Question

1.Колона має форму циліндра. У скільки разів зміниться об’єм колони, якщо площу збільшити в 12 разів, а висоту зменшити в 4 рази ? 2.Брусок має форму прямокутного паралелепіпеда. У скільки разів зміниться об’єм цього бруска, якщо довжину збільшити в 4 рази, ширину збільшити в 3 разів, висоту зменшити в 8 рази ? 3.Кахельна плитка має форму прямокутника з розмірами 15 х 30 (см). Скільки таких плиток знадобиться аби виложити стіну розміром 2,1 х 3 (м)?

Answer 1

1. Зміна об'єму колони

Для визначення зміни об'єму колони, яка має форму циліндра, необхідно врахувати зміни площі основи та висоти колони.

За умовою, площу основи колони збільшено в 12 разів, а висоту зменшено в 4 рази.

Об'єм циліндра можна обчислити за формулою: V = π * r^2 * h, де V - об'єм, π - число пі, r - радіус основи, h - висота.

При збільшенні площі основи в 12 разів, радіус збільшиться в корінь квадратний з 12 разів, тобто в 2 рази (sqrt(12) = 2).

При зменшенні висоти в 4 рази, висота зменшиться також в 4 рази.

Таким чином, зміна об'єму колони буде: V_new = π * (r_new)^2 * h_new = π * (2r)^2 * (h/4) = 4 * π * r^2 * h / 4 = V / 4.

Отже, об'єм колони зменшиться в 4 рази.

Відповідь: Об'єм колони зменшиться в 4 рази.

2. Зміна об'єму бруска

Для визначення зміни об'єму бруска, який має форму прямокутного паралелепіпеда, необхідно врахувати зміни довжини, ширини та висоти бруска.

За умовою, довжину збільшено в 4 рази, ширину збільшено в 3 рази, а висоту зменшено в 8 разів.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда можна обчислити за формулою: V = l * w * h, де V - об'єм, l - довжина, w - ширина, h - висота.

При збільшенні довжини в 4 рази, довжина збільшиться в 4 рази.

При збільшенні ширини в 3 рази, ширина збільшиться в 3 рази.

При зменшенні висоти в 8 разів, висота зменшиться в 8 разів.

Таким чином, зміна об'єму бруска буде: V_new = (4l) * (3w) * (h/8) = 12 * l * w * h / 8 = 3/2 * V.

Отже, об'єм бруска збільшиться в 1.5 рази.

Відповідь: Об'єм бруска збільшиться в 1.5 рази.

3. Кількість плиток для виложення стіни

Для визначення кількості плиток, необхідних для виложення стіни, необхідно врахувати розміри плитки та розміри стіни.

За умовою, кахельна плитка має форму прямокутника з розмірами 15 х 30 см, а стіна має розміри 2,1 х 3 м.

Для визначення кількості плиток, необхідно обчислити площу стіни та площу однієї плитки, а потім поділити площу стіни на площу однієї плитки.

Площа стіни: S_wall = 2.1 м * 3 м = 6.3 м^2.

Площа однієї плитки: S_tile = 0.15 м * 0.3 м = 0.045 м^2.

Кількість плиток: N_tiles = S_wall / S_tile = 6.3 м^2 / 0.045 м^2 = 140.

Отже, для виложення стіни розміром 2,1 х 3 м знадобиться 140 плиток.

Відповідь: Для виложення стіни розміром 2,1 х 3 м знадобиться 140 плиток.