Question

100 БАЛЛОВ ФИЗИКА Материальная точка движется по окружности радиусом R = 3 м. Её тангенциальное ускорение at = 1 м/с2. Определить нормальное an и полное a ускорения точки через время t = 3 с после начала движения. Найти угол a между векторами полного и нормального ускорений в этот момент.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Угловое ускорение ε найдем из формулы:

aτ = ε·R

ε = aτ / R

Угловая скорость:

ω = ε·t  = aτ · t / R = 1·3 / 3 = 1 рад/с

Нормальное ускорение:

aₙ = ω²·R = 1·3 = 3 м/с²

Полное ускорение:

a = √ (aₙ² + (aτ)²) = √ (3² + ²) = √ 10 ≈ 3,16 м/с²

cos α = aₙ / a = 3 / 3,16 ≈  0,949

α ≈ 19°

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для полного ускорения и формулу для нормального ускорения в круговом движении.

1. Полное ускорение точки (a) может быть разложено на две компоненты: тангенциальное ускорение (at) и нормальное ускорение (an):

a = √(at² + an²)

2. Известно, что тангенциальное ускорение (at) равно 1 м/с².

3. Нормальное ускорение (an) можно найти, используя следующую формулу:

an = (v²) / R,

где v - скорость точки и R - радиус окружности.

4. Для того, чтобы найти скорость (v), используем следующую формулу для тангенциального ускорения:

at = (v - v0) / t,

где v0 - начальная скорость точки, которую мы примем равной нулю, так как начальная точка движения не указана в задаче.

Подставляя значения в формулу, получаем:

1 м/с² = (v - 0) / 3 с,

v = 3 м/с.

5. Теперь мы можем найти нормальное ускорение (an):

an = (3 м/с)² / 3 м = 3 м/с².

6. Теперь, у нас есть значения тангенциального ускорения (at) и нормального ускорения (an), и мы можем найти полное ускорение (a) с помощью первой формулы:

a = √(1 м/с²)² + (3 м/с²)² = √(1 м²/с⁴ + 9 м²/с⁴) = √(10 м²/с⁴) = √10 м/с².

7. Наконец, для нахождения угла между векторами полного и нормального ускорений (α), используем следующую формулу:

α = arctan(an / at) = arctan(3 м/с² / 1 м/с²) = arctan(3).

Используя калькулятор, найдем значение угла α:

α ≈ 71.57°.

Итак, нормальное ускорение точки составляет 3 м/с², полное ускорение равно √10 м/с², и угол между векторами полного и нормального ускорений составляет примерно 71.57 градусов.