Question

Одинаковые небольшие проводящие шарики, заряженные разноименными зарядами q 1 = 2 мКл и q2 = -8 мКл, находятся на расстоянии L1 друг от друга (L1, много больше радиуса шариков). Шарики привели в соприкосновение и развели на расстояние L2 - 6 м. Если сила взаимодействия между шариками не изменилась, то первоначальное расстояние между шариками L1 равно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

q₁ = 2 мКл = 2·10⁻³ Кл

q₂ = - 8 мКл = - 8·10⁻³ Кл

L₂ = 6 м

| F₁ | = | F₂ |

___________

L₁ - ?

1)

Шарики первоначально имели заряды разных знаков.

Поэтому модуль силы их притяжения:

| F₁ | = k·q₁·| q₂| / (L₁)²       (1)

2)

После взаимодействия шарики получили одинаковые заряды:

q = (q₁ + q₂) / 2 = (2 + (-8) ) / 2  = - 3 мКл = - 3·10⁻³ Кл

Модуль силы отталкивания:

| F₂ | = k·q² / (L₂)²             (2)

3)

Но по условию задачи | F₁ | = | F₂ |

Тогда приравняем (1) и (2):

k·q₁·| q₂| / (L₁)² = k·q² / (L₂)²

q₁·| q₂| / (L₁)² = q² / (L₂)²

Тогда:

L₁ = (L₂/|q|)·√ (q₁·|q₂|)

L₁ = (6 / (3·10⁻³)·√ (2·10⁻³·8·10⁻³) ≈ 8 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Кулона для электростатического взаимодействия между двумя заряженными шариками. Закон Кулона гласит:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где: - \(F\) - сила взаимодействия между заряженными объектами. - \(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)). - \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков. - \(r\) - расстояние между шариками.

Из условия задачи известно, что начальное расстояние между шариками \(L_1\) гораздо больше радиуса шариков. Это означает, что мы можем считать начальное расстояние между шариками \(L_1\) как очень большое и, следовательно, \(L_1 \gg r\).

После того, как шарики привели в соприкосновение и развели на расстояние \(L_2 = 6 \, \text{м}\), сила взаимодействия между ними не изменилась. То есть \(F\) осталась постоянной.

Из этого можно составить равенство для сил взаимодействия на начальном и конечном расстояниях:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{L_1^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{L_2^2}}\]

Теперь можно найти значение \(L_1\):

\[\frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{L_1^2}} = \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{L_2^2}}\]

\[\frac{1}{{L_1^2}} = \frac{1}{{L_2^2}}\]

\[L_1^2 = L_2^2\]

\[L_1 = L_2 = 6 \, \text{м}\]

Итак, начальное расстояние между шариками \(L_1\) равно 6 метрам.