Question

Срочно,пожалуйста Какой должна быть циклическая частота собственных колебаний, возникающих в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью 10 мкФ и катушки индуктивностью 1 мГн? Срочно,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ω = 1 / √(L·C)

ω = 1 / √ (1·10⁻³·10·10⁻⁶) ≈ 10 000 с⁻¹

Answer 2

Для определения циклической частоты (или угловой частоты) собственных колебаний в идеальном колебательном контуре, можно воспользоваться формулой:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Где: - \( \omega \) (омега) - циклическая частота (радиан в секунду). - \( L \) - индуктивность катушки (генератора) в генри (H). - \( C \) - емкость конденсатора в фарадах (F).

В данном случае у вас есть конденсатор с емкостью \( C = 10 \, \mu F = 10 \times 10^{-6} \, F \) и катушка с индуктивностью \( L = 1 \, mH = 1 \times 10^{-3} \, H \).

Подставив эти значения в формулу, получим:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{(1 \times 10^{-3} \, H) \cdot (10 \times 10^{-6} \, F)}} \]

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{10^{-9} \, H \cdot F}} \]

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{10^{-9} \, H \cdot F}} = \frac{1}{10^{-4} \, \sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = \frac{1}{10^{-4} \, \sqrt{1 \, H \cdot F}} \]

\[ \omega = \frac{1}{10^{-4} \, 1 \, \sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = \frac{1}{10^{-4}} \, \frac{1}{\sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^4 \, \frac{1}{\sqrt{H \cdot F}} \]

Теперь вычислим значение внутри корня:

\[ \sqrt{H \cdot F} = \sqrt{1 \, H \cdot 10 \times 10^{-6} \, F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = \sqrt{10^{-5} \, H \cdot F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = 10^{-2} \, \sqrt{10^{-3} \, H \cdot F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = 10^{-2} \, 10^{-3/2} \, \sqrt{H \cdot F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = 10^{-2} \, 10^{-3/2} \, \sqrt{10^{-3} \, H \cdot F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = 10^{-2} \, 10^{-3/2} \, 10^{-3/2} \, \sqrt{10^{-3} \, H \cdot F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = 10^{-2} \, (10^{-3/2})^2 \, \sqrt{10^{-3} \, H \cdot F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = 10^{-2} \, 10^{-3} \, \sqrt{10^{-3} \, H \cdot F} \]

\[ \sqrt{H \cdot F} = 10^{-5} \, \sqrt{10^{-3} \, H \cdot F} \]

Теперь вернемся к выражению для \( \omega \):

\[ \omega = 10^4 \, \frac{1}{\sqrt{H \cdot F}} = 10^4 \, \frac{1}{10^{-5} \, \sqrt{10^{-3} \, H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^4 \, \frac{1}{10^{-5} \, 10^{-3/2} \, \sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^4 \, \frac{1}{10^{-2} \, \sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^4 \times 10^2 \times \frac{1}{\sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^6 \times \frac{1}{\sqrt{H \cdot F}} \]

Теперь мы можем вычислить значение \( \omega \):

\[ \omega = 10^6 \times \frac{1}{\sqrt{1 \, H \cdot 10 \times 10^{-6} \, F}} \]

\[ \omega = 10^6 \times \frac{1}{\sqrt{10^{-6} \, H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^6 \times \frac{1}{10^{-3} \, \sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^6 \times 10^3 \times \frac{1}{\sqrt{H \cdot F}} \]

\[ \omega = 10^9 \times \frac{1}{\sqrt{H \cdot F}} \]

Таким образом, циклическая частота собственных колебаний в данном идеальном колебательном контуре составляет \( 10^9 \) радиан в секунду.