Question

Грузик массой 0,4 кг идеального математического маятника длиной 1 м во время колебаний имеет максимальную скорость 0,3 м/с. Определи полную механическую энергию данного маятника (в джоулях). Выбери и отметь среди предложенных ответ, наиболее близкий к правильному. 0,0180,121,3332,006​

Answer 1

Период колебаний вычисляется по формуле T = 2п*sqrt(L/g)

Зная, что L = 1м и g = 10 м/с^2 Вычислим чему равен период:

T = 2п * sqrt(0,1)

Максимальная скорость маятника по формуле равна v = x * 2п / T

Из этого выражаем чему равно отклонение грузика:

x = v * T / 2п

Находим на какую высоту поднимается грузик. Находим это из прямоугольного треугольника:

h = L - sqrt(L^2 - x^2)

h = 1 - sqrt(1 - v^2 * T^2 / 4п^2)

h = 1 - sqrt(1 - v^2 * 4 * п^2 * 0,1 / 4 / п^2)

h = 1 - sqrt(1 - v^2 * 0,1)

h = 1 - sqrt(1 - 0,09 * 0,1)

h = 1 - sqrt(1 - 0,009)

h = 1 - sqrt(0,991)

h = 1 - 0.995

h = 0.005

Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

W = mv^2/2 + mgh

Получается она примерно равна

W = 0,4 * 0,09 / 2 + 0,4 * 10 * 0,005

W = 0,18 + 0,02

W = 0,2 Дж

Ближайшее к этому значению является число 0,12

Ответ: 0,12

Answer 2

Чтобы определить полную механическую энергию маятника, мы должны учесть два основных компонента: кинетическую энергию и потенциальную энергию.

1. Кинетическая энергия (K) - это энергия, которая принадлежит телу из-за его движения. Она вычисляется по формуле:

K = 1/2 * m * v^2

где m - масса тела, v - скорость тела.

2. Потенциальная энергия (U) - это энергия, которая принадлежит телу из-за его положения в поле сил. Она вычисляется по формуле:

U = m * g * h

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой находится тело.

Поскольку маятник находится в состоянии колебаний, его полная механическая энергия (E) будет равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

E = K + U

Для решения этой задачи, нам нужно знать максимальную высоту (h), на которой находится маятник в момент максимальной скорости. Это можно вычислить, используя формулу для времени колебаний маятника:

T = 2 * sqrt(h / g)

где T - период колебаний, h - высота, g - ускорение свободного падения.

Максимальная скорость маятника равна скорости на пике колебаний, которую можно вычислить, используя формулу:

v_max = sqrt(2 * g * h)

Таким образом, мы можем вычислить максимальную высоту (h) и затем использовать эти значения для вычисления полной механической энергии маятника.

Обратите внимание, что в данной задаче предполагается, что маятник находится в вертикальном положении и колеблется вдоль вертикальной оси. Кроме того, мы предполагаем, что все измерения выполняются в системе СИ.