Question

В каком диапазоне длины волны может работать приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от 50 до 500 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 2 мкГн? СРОЧНО​

Answer 1

Дано:

C1 = 50 пФ = 50*10^(-12) Ф

С2 = 500 пФ = 500*10^(-12) Ф

L = 2 мкГн = 2*10^(-6) Гн

с = 3*10⁸ м/с

λ1, λ2 - ?

Решение:

T = 2pi/w - период

w = 1/√(LC) - собственная частота контура

λ = с*T = (2pi*c)/w = 2pi*c*√(LC) - длина волны

При увеличении ёмкости С собственная частота контура будет уменьшаться, следовательно, будет увеличиваться длина волны. Найдём длины волн для минимального и максимального значений ёмкости:

λ1 = (2pi*c)/w1 = 2pi*c*√(LC1) = 2*3,14*3*10⁸*√(2*10^(-6)*50*10^(-12)) = 6,28*3*10⁸*10^(-3)*10^(-6)*10 = 6,28*3 = 18,84 м = 19 м

λ2 = (2pi*c)/w2 = 2pi*c*√(LC2) = 2*3,14*3*10⁸*√(2*10^(-6)*500*10^(-12)) = 6,28*3*10⁸*10^(-3)*10^(-6)*√1000 = 18,84*√1000*10^(-1) = 1,884*√1000 = 59,577... = 60 м

Можно было решить и по-другому. Ёмкость С2 больше ёмкости С1 в

500 пФ : 50 пФ = 10 раз, значит собственная частота контура w2 < w1 в √10 раз. А так как длина волны обратно пропорциональна собственной частоте контура:

λ ~ 1/w, то

длина волны λ2 больше длины волны λ1 в √10 раз.

λ2 = 19*√10 = 60 м

Диапазон длин волн будет от 19 м до 60 м.

Ответ: от 19 до 60 м.

Answer 2

Для определения диапазона длины волны, в котором может работать приёмник, необходимо учесть параметры колебательного контура, такие как ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.

В данном случае, ёмкость конденсатора плавно изменяется от 50 до 500 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 2 мкГн.

Для определения диапазона длины волны, используем формулу резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2π√(LC))

где: - f - частота колебаний (в Гц) - L - индуктивность катушки (в Гн) - C - ёмкость конденсатора (в Ф)

Подставим значения в формулу:

f = 1 / (2π√(2 * 10^(-6) * C))

Для определения диапазона длины волны, найдем минимальное и максимальное значение частоты, используя минимальное и максимальное значение ёмкости конденсатора.

При минимальной ёмкости конденсатора (50 пФ):

f_min = 1 / (2π√(2 * 10^(-6) * 50 * 10^(-12)))

При максимальной ёмкости конденсатора (500 пФ):

f_max = 1 / (2π√(2 * 10^(-6) * 500 * 10^(-12)))

Теперь, чтобы определить диапазон длины волны, воспользуемся формулой связи между частотой и длиной волны:

λ = c / f

где: - λ - длина волны (в м) - c - скорость света (приблизительно 3 * 10^8 м/с) - f - частота (в Гц)

Подставим значения в формулу:

λ_min = (3 * 10^8) / f_min

λ_max = (3 * 10^8) / f_max

Таким образом, диапазон длины волны, в котором может работать приёмник, будет от λ_min до λ_max.

Однако, в данном случае, необходимо уточнить значения ёмкости конденсатора, так как в предоставленных поисковых результатах отсутствуют конкретные значения для расчета.