Question

По дуге окружности радиусом 80 м движется материальная точка. В некоторый момент времени скорость точки составляет 20 м/с, при этом векторы полного и нормального ускорений образуют угол 450. Определить полное ускорение точки.

Answer 1

Ответ: a≈7,07 м/с².

Объяснение:

Полное ускорение a=an/cos(α), где an - нормальное ускорение точки, α=45° - угол между нормальным и полным ускорением. Нормальное ускорение an=v²/R, где v=20 м/с - скорость точки, R=80 м - радиус окружности. Отсюда an=400/80=5 м/с² и тогда a=5/cos(45°)≈7,07 м/с².

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 80 м

V = 20 м/с

α = 45°

________

a - ?

Находим нормальное ускорение:

aₙ = V² / R = 20² / 80 = 5 м/с

Полное ускорение:

a = aₙ / cos 45°

a = 5·2 / √2 ≈ 7,1 м/с²

Сделаем чертеж:

Answer 3

Дано: - Радиус окружности: 80 м - Скорость точки: 20 м/с - Угол между векторами полного и нормального ускорений: 45°

Чтобы определить полное ускорение точки, нам нужно разложить вектор скорости на две составляющие: радиальную и тангенциальную. Радиальная составляющая будет соответствовать нормальному ускорению, а тангенциальная составляющая - изменению скорости точки.

Расчет радиального ускорения (нормального):

Радиальное ускорение представляет собой изменение направления скорости точки без изменения ее модуля (величины). Оно всегда направлено к центру окружности и имеет величину, равную квадрату скорости, деленной на радиус окружности:

a_r = v^2 / r

где: - a_r - радиальное ускорение - v - скорость точки - r - радиус окружности

Подставим известные значения:

a_r = (20 м/с)^2 / 80 м = 5 м/с^2

Расчет тангенциального ускорения:

Тангенциальное ускорение представляет собой изменение модуля (величины) скорости точки без изменения ее направления. Оно всегда направлено по касательной к окружности и имеет величину, равную произведению скорости на угловое ускорение:

a_t = v * α

где: - a_t - тангенциальное ускорение - v - скорость точки - α - угловое ускорение

Чтобы найти угловое ускорение, мы можем использовать следующую формулу:

α = a_r / r

где: - α - угловое ускорение - a_r - радиальное ускорение - r - радиус окружности

Подставим известные значения:

α = 5 м/с^2 / 80 м = 0.0625 рад/с^2

Теперь можем найти тангенциальное ускорение:

a_t = 20 м/с * 0.0625 рад/с^2 = 1.25 м/с^2

Определение полного ускорения:

Полное ускорение - это векторная сумма радиального и тангенциального ускорений. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения его величины:

a = sqrt(a_r^2 + a_t^2)

Подставим известные значения:

a = sqrt((5 м/с^2)^2 + (1.25 м/с^2)^2) ≈ 5.19 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точки равно примерно 5.19 м/с^2.