Question

Тело массы m = 1 кг брошено с башни высотой h = 20 м со скоростью Vo = 10 м/с под углом к горизонту α= 30. Если скорость падения на землю υ = 12 м/с, то чему равна работа силы сопротивления воздуха?

Answer 1

Раз бросают под углом α = 30°, то сразу находим путь(гипотенузу).
h₂ = h₁*cos 30° = 40 м . Теперь находим конечную скорость в отсутствие внешних сил, то есть в безвоздушном пространстве: V₂ = √(2gh₂) = √(2*10*40)+10 м/с. = 10 + √800 м/с. Но у нас есть одна помеха - сопротивление воздуха. А значит, мы можем найти кинетическую энергию:
E₁ = m(V₁+V₀)²/2 = 1 кг*(12м/с+10м/с)²/2 = 242 Дж.
Энергия без затрат(то есть со скоростью в самом конце = 10м/с + √800 м/с) равна m(V₂+V₀)²/2 = 1 кг*(10 м/с + √800 м/с)/2 = 732,8427 Дж.
Видна большая разница между E₁ и E₂ - это и есть работа сопротивления воздуха. Она равна 490,8427 Дж

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Изначальная потенциальная энергия тела на высоте h равна mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота. Изначальная кинетическая энергия тела равна 0.5mv^2, где v - начальная скорость тела.

Когда тело достигает земли, его потенциальная энергия равна 0, а кинетическая энергия равна 0.5mυ^2, где υ - скорость падения на землю.

Из закона сохранения энергии получаем уравнение:

mgh + 0.5mv^2 = 0.5mυ^2

Подставляя известные значения (m = 1 кг, h = 20 м, v = 10 м/с, υ = 12 м/с, g = 9.8 м/с^2), мы можем найти работу силы сопротивления воздуха:

mgh + 0.5mv^2 - 0.5mυ^2 = работа силы сопротивления воздуха

Подставляя значения, получаем:

(1 кг * 9.8 м/с^2 * 20 м) + (0.5 * 1 кг * (10 м/с)^2) - (0.5 * 1 кг * (12 м/с)^2) = работа силы сопротивления воздуха

Решив это уравнение, мы найдем работу силы сопротивления воздуха.