Question

Вокруг неподвижного шарика с зарядом +q в вакууме равномерно вращается по окружности отрицательно заряженный шарик. Радиус окружности r много больше размеров шариков. Отношение заряда подвижного шарика к его массе равно g. Угловая скорость вращения шарика равна:​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано q1=+q

q2<0

r>> Ro

q2/m=g

w- ?

1) очевидно между телами действует сила Кулона

F=k*q1*q2/r^2

2) так как один из зарядов двигается по окружности F=m*a

где a=ω²r- центростремительное ускорение

F=m*ω²*r

приравняем силы

kq1*q2/r²=m*ω²*r

ω²=k*q1*q2/r³m        q2/m=g (по условию)

ω=√k*q1*g/r³  это и есть ответ ( в  буквах так как числа не даны)

Answer 2

Чтобы найти угловую скорость вращения подвижного шарика вокруг неподвижного шарика, мы можем использовать законы электростатики и законы движения.

Для начала, воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие между двумя заряженными телами в вакууме:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где: - \(F\) - сила взаимодействия между заряженными шариками, - \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), - \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, - \(r\) - радиус окружности.

Так как неподвижный шарик не двигается, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равной нулю. Это означает, что сила отталкивания от подвижного шарика должна быть равна по величине силе притяжения массы неподвижного шарика к земле (гравитационной силе):

\[F_{\text{отталкивания}} = F_{\text{гравитации}}\]

Сила гравитации определяется следующим образом:

\[F_{\text{гравитации}} = m \cdot g\]

Где: - \(m\) - масса неподвижного шарика, - \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Сила отталкивания между шариками определяется законом Кулона:

\[F_{\text{отталкивания}} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем приравнять эти две силы и решить уравнение относительно \(q\) (заряд подвижного шарика):

\[\frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}} = m \cdot g\]

\[\frac{{|q \cdot q|}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot g}}{{k}}\]

\[|q \cdot q| = \frac{{m \cdot g}}{{k}} \cdot r^2\]

\[|q|^2 = \frac{{m \cdot g}}{{k}} \cdot r^2\]

\[|q| = \sqrt{\frac{{m \cdot g}}{{k}} \cdot r^2}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(q\), мы можем найти угловую скорость \(\omega\) подвижного шарика. Для этого мы используем второй закон Ньютона для вращательного движения:

\[\tau = I \cdot \alpha\]

Где: - \(\tau\) - момент силы, - \(I\) - момент инерции подвижного шарика относительно его оси вращения, - \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент силы \(\tau\) в данном случае равен силе отталкивания, умноженной на радиус \(r\):

\[\tau = F_{\text{отталкивания}} \cdot r\]

Теперь, зная момент инерции \(I\) подвижного шарика и момент силы \(\tau\), мы можем выразить угловое ускорение \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{\tau}{I}\]

Угловой момент инерции \(I\) для шарика можно найти, предполагая, что он имеет момент инерции сферы:

\[I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\]

Теперь мы можем подставить значения и выразить угловую скорость \(\omega\):

\[\alpha = \frac{\frac{k \cdot |q \cdot q|}{r^2} \cdot r}{\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2}\]

\[\alpha = \frac{5k \cdot |q \cdot q|}{2r^3 \cdot m}\]

\[\omega = \sqrt{\alpha}\]

\[\omega = \sqrt{\frac{5k \cdot |q \cdot q|}{2r^3 \cdot m}}\]

Теперь у нас есть уравнение для угловой скорости вращения подвижного шарика.