Question

Ученым выдали шарик из неизвестного материала полным объемом V=11000 см3 с герметично закрывающейся полостью объемом V0=9500 см3. Также они получили жидкость с неизвестной плотностью. Для нахождения плотностей неизвестной жидкости и материала они провели два эксперимента. В первом они заполнили полость керосином с плотностью ρк=0,8 г/см3 и погрузили шарик в сосуд с водой. Оказалось, что шарик плавает внутри жидкости (не погружается и не всплывает). Во втором эксперименте они заполнили полость керосином на 60% и погрузили в неизвестную жидкость. Шарик снова плавал внутри жидкости. Определите плотность неизвестной жидкости. Ответ выразите в г/см3, округлив до сотых. Плотность воды ρв=1 г/см3.

Answer 1

Ответ: 0.72 г/см3

Объяснение:

Для начала узнаем объем материала в шаре (без полости)

V1=V-Vo=11000-9500=1500 см^3

Средняя плотность шара полностью заполненного керасином равна плотности воды, т.к. он плавает внутри

(ρк*Vo+ρ1*V1)/V=1

(0.8*9500+ρ1*1500)/11000=1

0.8*9500+ρ1*1500=11000

ρ1*1500=11000-0.8*9500

ρ1=(11000-0.8*9500)/1500

ρ1=2.2(6)=2.27 г/см^3

Это мы нашли плотность материала, из которого сделан шар

Во втором эксперименте полость была заполнена только на 60%, поэтому посчитаем объм керасина во втором случае

Vк=Vo*0.6=9500*0.6=5700 см3

Опять же средняя плотность шара с керасином будет равна плотности неизвестной жидкости (ρ)

Объем всего шара не поменялся, поэтому делим мы всё так же на него

ρ=(ρк*Vк+ρ1*V1)/V

ρ=(0.8*5700+2.27*1500)/11000=0.72 г/см3

Надеюсь, понятно, где были округления, а то тут волнистого равно нет

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что вес жидкости, вытесненной телом, равен весу тела.

В первом эксперименте, когда полость шарика заполнена керосином (ρк = 0,8 г/см³), и шарик плавает, это означает, что вес шарика равен весу вытесненной жидкости. Поэтому мы можем написать уравнение:

V0 * ρк = V * ρу

где V0 - объем полости шарика, V - объем шарика, ρк - плотность керосина, ρу - плотность неизвестной жидкости.

Второй эксперимент показывает, что при заполнении полости керосином на 60% и погружении в неизвестную жидкость, шарик также плавает. Это означает, что вес 60% керосина равен весу вытесненной жидкости. Мы можем записать это уравнение как:

0.6 * V0 * ρк = V * ρу

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (ρк и ρу), и мы можем решить их, чтобы найти плотность неизвестной жидкости.

Первое уравнение можно переписать так:

ρу = (V0 * ρк) / V

Второе уравнение можно переписать так:

ρу = (0.6 * V0 * ρк) / V

Теперь, если мы вычтем первое уравнение из второго, мы получим:

0 = 0.4 * V0 * ρк / V

Это уравнение говорит нам, что плотность неизвестной жидкости равна плотности воды, так как V0 / V = ρв / ρк = 1 / 0.8 = 1.25.

Таким образом, плотность неизвестной жидкости равна 1.25 г/см³.