Question

4. Плотность газа в баллоне электрической лампы ρ = 0,9 кг/м2. При горении лампы давление в ней возросло с р1 = 8 • 104 Па до р2 = 1,1 • 105 Па. На сколько увеличилось при этом значение среднего квадрата скорости молекул газа?

Answer 1

Ответ:

u1=√(3*p1/po)=√(3*8*10^4/0.9)≈516 м/с

u2=√(3*p2/po)=√(3*11*10^4/0.9)≈606 м/с

Δu=u2-u1=606-516=90 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать идеальное газовое уравнение, которое связывает плотность газа, давление и средний квадрат скорости молекул газа. Идеальное газовое уравнение выглядит следующим образом:

PV = nRT,

где: P - давление (в паскалях), V - объем газа (в метрах кубических), n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К) для СИ), T - абсолютная температура (в кельвинах).

Мы можем преобразовать это уравнение, чтобы выразить плотность (ρ) газа:

ρ = n / V.

Теперь давление (P) и температура (T) изменились при горении лампы, но количество вещества (n) остается постоянным, так как газ в баллоне не может покинуть его. Мы можем использовать отношение состояний, чтобы связать начальное и конечное давление и температуру:

(P₁ * V) / T₁ = (P₂ * V) / T₂,

где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния соответственно. Начальное давление P₁ = 8 * 10^4 Па, а конечное давление P₂ = 1.1 * 10^5 Па. Мы хотим узнать, как изменится средний квадрат скорости молекул газа, поэтому нам нужно выразить T₁ и T₂ в терминах этой скорости.

Из уравнения состояний идеального газа мы можем выразить температуру:

T = (P * V) / (n * R).

Таким образом, начальная температура T₁ и конечная температура T₂ могут быть выражены следующим образом:

T₁ = (P₁ * V) / (n * R), T₂ = (P₂ * V) / (n * R).

Теперь мы можем рассмотреть изменение среднего квадрата скорости молекул газа. Средний квадрат скорости молекул (v^2) в идеальном газе связан с температурой следующим образом:

v^2 = 3kT / m,

где: v^2 - средний квадрат скорости, k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 Дж/К), T - температура (в кельвинах), m - масса одной молекулы газа.

Изменим температуру от T₁ до T₂, и найдем отношение средних квадратов скоростей:

(v₂^2) / (v₁^2) = (3kT₂ / m) / (3kT₁ / m).

Теперь мы видим, что масса одной молекулы газа (m) остается постоянной, и постоянные Больцмана (k) сокращаются:

(v₂^2) / (v₁^2) = (T₂ / T₁).

Теперь мы можем выразить отношение средних квадратов скоростей:

(v₂^2) / (v₁^2) = (T₂ / T₁).

Теперь мы можем подставить значения температур T₁ и T₂, которые мы выразили выше:

(v₂^2) / (v₁^2) = [(P₂ * V) / (n * R)] / [(P₁ * V) / (n * R)].

(n * R) сокращается в числителе и знаменателе, а также объемы V:

(v₂^2) / (v₁^2) = (P₂ / P₁).

Теперь мы можем подставить значения начального и конечного давления:

(v₂^2) / (v₁^2) = [(1.1 * 10^5 Па) / (8 * 10^4 Па)].

(v₂^2) / (v₁^2) = 1.375.

Итак, средний квадрат скорости молекул газа увеличился в 1.375 раза при горении лампы.