Question

до кінців легкого горизонтального важеля прикладено направлені в низ сили 27 і 18. точка опори міститца на 5 см ближче ніж до іншого. яка довжина важеля, якщо він перебувае в рівноваз?

Answer 1

Задача:

К концам легкого горизонтального рычага приложены направленные вниз силы 27 и 18. Точка опоры смещена  от центра рычага на 5 см ближе к одному концу. Какая длина рычага, если он находится в равновесии?

Дано:

F₁ = 27 H

F₂ = 18 H

Δx = 5 см

Найти:

L - длину рычага

Решение:

Расстояния от точки опоры до концов рычага равны:

х₁ = 0,5L - Δx - для конца, к которому приложена сила F₁

x₂ = 0,5L + Δx - для конца, к которому приложена сила F₂

Рычаг находится в равновесии, поэтому

F₁ · x₁ = F₂ · x₂

F₁ · (0.5L - Δx) = F₂ · (0.5L + Δx)

0.5F₁ · L - F₁ · Δx = 0.5F₂ · L + F₂ · Δx

0.5L · (F₁ - F₂) = Δx · (F₁ + F₂)

L = 2(F₁ + F₂) · Δx  : (F₁ - F₂)

L = 2 · (27 + 18) · 5 : (27 - 18) = 50 (см)

Ответ:

Длина рычага 50 см

Answer 2

Відповідаю детально. До кінців легкого горизонтального важеля прикладено направлені в низ сили 27 і 18. Точка опори міститься на 5 см ближче ніж до іншого. Яка довжина важеля, якщо він перебуває в рівновазі?

Для того, щоб знайти довжину важеля, потрібно скористатися умовою рівноваги важеля, яка полягає в тому, що сума моментів сил, що діють на важіль, дорівнює нулю. Момент сили - це добуток сили на плече важеля, тобто відстань від точки опори до точки прикладання сили. Нехай довжина лівого плеча важеля (до якого прикладено силу 27) дорівнює x, а довжина правого плеча (до якого прикладено силу 18) дорівнює y. Тоді за умовою задачі x + y - довжина важеля, а також x - y = 10 (см), бо точка опори зміщена на 5 см ближче до лівого кінця. З умови рівноваги маємо:

27 · x = 18 · y

Звідси можна знайти співвідношення між x і y:

x = 18 · y : 27

Або

x = 2 · y : 3

Тепер підставимо це співвідношення у друге рівняння:

2 · y : 3 - y = 10

Звідси можна знайти y:

y = 30 (см)

А тоді x = 20 (см)

Отже, довжина важеля дорівнює x + y = 20 + 30 = 50 (см).

Цей розв'язок можна знайти також у першому результаті пошуку, але я намагався пояснити кожен крок більш докладно. Сподіваюся, що це було корисно для вас.