Question

Камень массой 2 кг бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Какова начальная кинетическая энергия камня? Какова максимальная высота подъема? На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной?

Answer 1

Дано:

m=2 кг

$V_{0\\}$= 20 м/с

Найти:

$E_{k}$-?

Еп-?

Н-?

Решение:

Eк=(m*$Vo^{2}$)/2=(2*$20^{2}$)/2= 400 Дж

Еп=Ек= 400 Дж

(m*$Vo^{2}$)/2= mg$\frac{H}{2}$+$\frac{m^{2}}{2}$=$\frac{mVo^{2}}{4}$+$\frac{m^{2}}{2}$

Answer 2

Начнем с расчета начальной кинетической энергии камня.

Формула для кинетической энергии (К.Э.):

\[ K.E. = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]

где \( m = 2 \, \text{кг} \) (масса камня) и \( v = 20 \, \text{м/с} \) (начальная скорость).

Подставим значения в формулу:

\[ K.E. = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{кг} \times (20 \, \text{м/с})^2 \] \[ K.E. = \frac{1}{2} \times 2 \times 400 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{s}^2 \] \[ K.E. = 400 \, \text{Дж} \]

Таким образом, начальная кинетическая энергия камня равна \( 400 \, \text{Дж} \).

Далее, чтобы определить максимальную высоту подъема, можно использовать закон сохранения механической энергии, который утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается const:

\[ K.E. + P.E. = \text{const} \]

На максимальной высоте подъема вся начальная кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию. Таким образом, на максимальной высоте подъема:

\[ K.E. = 0 \, \text{Дж} \] \[ P.E. = \text{начальная кинетическая энергия} = 400 \, \text{Дж} \]

Теперь формула для потенциальной энергии (P.E.):

\[ P.E. = m \times g \times h \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \)) и \( h \) - высота подъема.

Подставляем известные значения:

\[ 400 \, \text{Дж} = 2 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times h \] \[ h = \frac{400 \, \text{Дж}}{2 \times 9.81 \, \text{м/с}^2} \] \[ h \approx 20.4 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная высота подъема камня составляет около \( 20.4 \, \text{м} \).

И, наконец, на какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной энергии: это происходит на самой высокой точке подъема (то есть на высоте \( 20.4 \, \text{м} \)), где всё движение останавливается и вся кинетическая энергия превращается в потенциальную.