Question

Муха попадает в сети к пауку. Паутина при этом начинает колебаться с частотойчастотой 15 Гц. Жёсткость паутины равна2,7 Н/м. Определите массу мухи.​

Answer 1

Ответ: 0.3 грамма

Объяснение:

Заметим, что нам дана жесткость паутины. Это значит, мы можем считать паутину пружиной. Запишем формулу малых гармонических колебаний пружины:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} }$

Данная формула не зависит от сжатия пружины => Закон сохранения энергии и скорость мухи нам не нужны. Запишем формулу для частоты колебаний:

ν = 1/T

ν = $\frac{1}{2\pi } * \sqrt{ \frac{k}{m}}$

m = k/ (2πν)^2 = 0.3 грамма

Answer 2

Для определения массы мухи, используем закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на упругий объект, и его деформацией.

Формула закона Гука: F = k * x

где F - сила, действующая на объект, k - коэффициент жёсткости (в данном случае - жёсткость паутины), x - деформация (амплитуда колебаний паутины).

В данном случае, сила, действующая на муху, равна силе упругости паутины, которая определяется как: F = m * g

где m - масса мухи, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

Таким образом, можно записать следующее равенство: k * x = m * g

Мы знаем, что жёсткость паутины (k) равна 2,7 Н/м, а частота колебаний паутины (f) равна 15 Гц. Частота колебаний связана с жёсткостью и массой объекта следующим образом: f = 1 / (2 * π) * √(k / m)

Решим уравнение относительно массы мухи (m): m = k / (4 * π² * f²)

Подставим известные значения: m = 2,7 Н/м / (4 * 3,14² * 15² Гц²)

Вычисляем: m ≈ 2,7 / (4 * 3,14² * 15²) кг

Получаем массу мухи, попавшей в паутину.