Question

В 1648 году Блез Паскаль продемонстрировал опыт, результат которого может показаться весьма неожиданным. Он вставил в закрытую бочку, полностью наполненную водой, длинную узкую вертикальную трубку и, поднявшись на балкон дома, влил в эту трубку всего лишь одну кружку воды. До вливания воды трубка была пустая. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула. Предположим, что внутренний радиус трубки в опыте Паскаля был равен 4 мм, а давление в бочке после вливания в трубку кружки воды оказалось больше атмосферного давления на 80000 Па. Чему был равен объём воды в кружке? Плотность воды 1000 кг/м3, ускорение свободного падения 10 Н/кг. Ответ выразите в литрах и округлите до десятых долей.

Answer 1

Ответ:

≈0.1 литров

Объяснение:

v = (80000 Па * 0.000016 м2) / (10 H/кг * 1000 кг/м3) = 0.000128 м3 = 0.128 л ≈ 0.1 л

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что поддерживающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), равна весу выталкиваемой этой жидкости (газа). Таким образом, давление внутри трубки будет равно давлению, которое создается в бочке после вливания в трубку кружки воды.

Давление внутри трубки можно выразить следующим образом:

P_трубки = P_бочки + P_воды,

где P_трубки - давление внутри трубки, P_бочки - начальное давление в бочке, P_воды - давление, создаваемое столбом воды внутри трубки.

Мы знаем, что начальное давление в бочке было больше атмосферного на 80000 Па, то есть P_бочки = 80000 Па.

Давление, создаваемое столбом воды внутри трубки, можно выразить как:

P_воды = ρ * g * h,

где ρ - плотность воды (1000 кг/м³), g - ускорение свободного падения (10 Н/кг), h - высота столба воды внутри трубки.

Так как вода поднимется в трубке до определенной высоты h, то можно записать:

h = V_кружки / A_трубки,

где V_кружки - объем воды в кружке (который мы хотим найти), A_трубки - площадь сечения трубки.

Площадь сечения трубки A_трубки можно выразить через радиус трубки r_трубки:

A_трубки = π * r_трубки².

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить задачу:

P_трубки = P_бочки + ρ * g * (V_кружки / A_трубки).

Подставим известные значения:

80000 Па = 80000 Па + 1000 кг/м³ * 10 Н/кг * (V_кружки / (π * (4 мм / 1000)²)).

Теперь выразим объем воды в кружке V_кружки:

V_кружки = (80000 Па / (1000 кг/м³ * 10 Н/кг)) * π * (4 мм / 1000)².

Рассчитаем это выражение:

V_кружки = (80000 / (1000 * 10)) * π * (0.004 / 1000)² = 8 * π * (0.004 / 1000)² м³.

Теперь переведем объем в литры, учитывая, что 1 м³ = 1000 литров:

V_кружки = 8 * π * (0.004 / 1000)² * 1000 литров ≈ 0.402 литра.

Итак, объем воды в кружке составляет примерно 0.402 литра (с округлением до десятых долей).