Question

В вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см помещены последовательно друг за другом три положительных и три отрицательных заряда по 1 нКл каждый. Найти силу, действующую на заряд 1 нКл, помещенный в центре шестиугольника. Ответ дать в мН. (Электрическая постоянная 8,85*10–12 Ф/м).

Answer 1

Ответ:

0,36 мН

Объяснение:

Изобразим силы, действующие на центральный заряд (см. рисунок).

Ввиду симметрии системы:

$\displaystyle F_1=F_2=F_3=F_4=F_5=F_6=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q^2}{a^2}=\frac{1}{4*3.14*8.85*10^{-12}}*\frac{(10^{-9})^2}{0.01^2}=$

$\displaystyle =9*10^{-5}$ Н

Так как силы действуют вдоль одной прямой и в одном направлении:

$\displaystyle F_{14}=F_1+F_4=2*9*10^{-5}=18*10^{-5}$ Н и т.д. для остальных пар результат тот же.

Сумма сил F₁₄ и F₃₆:

$\displaystyle F_{1436}=F_{14}+F_{36}=\sqrt{F_{14}^2+F_{36}^2-2F_{14}F_{36}cos60^0}=F_{14}=F_{36}=18*10^{-5}$ Н

Результирующая сила:

$\displaystyle F_{123456}=F_{1436}+F_{25}=18*10^{-5}+18*10^{-5}=36*10^{-5}$ Н или 0,36 мН.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,

где F - сила, k - электрическая постоянная (8,85 * 10^-12 Ф/м), |q1| и |q2| - модули зарядов, r - расстояние между зарядами.

Сначала найдём силу, действующую на заряд 1 нКл, помещенный в центре шестиугольника. Этот заряд находится на равном расстоянии от каждого из шести зарядов на вершинах.

F_1 = k * (|q1| * |q|) / r_1^2,

где |q1| = |q| = 1 нКл и r_1 - радиус описанной окружности вокруг шестиугольника.

Для нахождения r_1 воспользуемся формулой:

r_1 = a / (2 * sin(π/6)),

где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляем известные значения:

a = 1 см = 0,01 м, sin(π/6) = 0,5.

Тогда:

r_1 = 0,01 м / (2 * 0,5) = 0,01 м / 1 = 0,01 м.

Подставляем все известные значения в формулу для силы:

F_1 = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * ((1 * 10^-9 Кл) * (1 * 10^-9 Кл)) / (0,01 м)^2.

Вычисляем:

F_1 = (8,85 * 10^-12 Ф/м) * (1 * 10^-18 Кл^2) / 0,0001 м^2 = 8,85 * 10^-12 * 10^-18 / 0,0001 = 8,85 * 10^-30 / 0,0001 = 8,85 * 10^-26 Н.

Для перевода в мН (миллиньютон) умножаем на 1000:

F_1 = 8,85 * 10^-23 мН.

Таким образом, сила, действующая на заряд 1 нКл, помещенный в центре шестиугольника, равна 8,85 * 10^-23 мН.