Question

Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10 мТл перпендикулярно границе поля. Определить время в наносекундах пребывания электрона в магнитном поле, если в направлении осей Х и У поле безгранично. Ответ округлите до сотых. Удельный заряд электрона e/m=1,76 * 10^11 Кл/кг

Answer 1

Ответ:

1,78 нс

Объяснение:

Если полем занята половина пространства, то электрон, развернувшись в поле на 180° вылетит из области поля в противоположном направлении, пройдя половину окружности. Время, которое будет находится электрон в магнитном поле (C - длина окружности)

$t=\frac{0.5C}{v}=\frac{\pi R}{v}$

Сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение, значит по второму закону Ньютона

$qvB=\frac{mv^2}{R}$

$qB=\frac{mv}{R}$

$\frac{R}{v}=\frac{m}{qB}$

Тогда

$t=\pi \frac{m}{qB}=\pi \frac{1}{1.76*10^1^1*0.01}=1.78*10^-^9$ с или 1,78 нс.

Answer 2

Для определения времени пребывания электрона в магнитном поле, мы можем воспользоваться формулой для радиуса Лармора (радиуса орбиты электрона в магнитном поле):

\[r = \frac{mv}{eB},\]

где: - \(r\) - радиус орбиты электрона, - \(m\) - масса электрона, - \(v\) - его скорость, - \(e\) - заряд электрона, - \(B\) - индукция магнитного поля.

Мы знаем удельный заряд электрона \(e/m = 1,76 \times 10^{11}\ Кл/кг\), поэтому мы можем выразить заряд электрона \(e\) через его массу \(m\):

\[e = (1,76 \times 10^{11}\ Кл/кг) \cdot m.\]

Теперь, чтобы найти скорость \(v\) электрона, мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии электрона в магнитном поле:

\[K = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(K\) - кинетическая энергия.

Магнитное поле не выполняет работу над электроном, поэтому его кинетическая энергия остается постоянной в магнитном поле. Это позволяет нам связать кинетическую энергию электрона до входа в поле и после входа в поле:

\[\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(v_0\) - начальная скорость электрона до входа в поле.

Отсюда мы можем выразить \(v\) через \(v_0\):

\[v = v_0.\]

Теперь мы можем подставить это в формулу для радиуса орбиты:

\[r = \frac{mv_0}{eB}.\]

Далее, чтобы найти время пребывания электрона в магнитном поле, мы можем использовать следующую формулу для периода обращения частицы в магнитном поле:

\[T = \frac{2\pi m}{|e|B}.\]

Теперь мы можем выразить \(T\) через \(r\):

\[T = \frac{2\pi r}{v_0}.\]

Итак, у нас есть все необходимые данные:

- \(e/m = 1,76 \times 10^{11}\ Кл/кг\), - \(B = 10\ мТл\), - \(v_0 = v\), - \(m\) - масса электрона.

Мы также знаем, что поле безгранично в направлении осей X и Y, поэтому радиус орбиты остается постоянным, и мы не знаем начальную скорость электрона \(v_0\).

Теперь мы можем подставить известные значения и найти время пребывания электрона в магнитном поле.