Question

КПД цикла Карно 43 %. Значение КПД необходимо увеличить в 1,7 раза. С точностью до десятых определи, во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, оставляя неизменной температуру холодильника. Температуру нагревателя нужно увеличить в .... раз(а). Помогите, по братски

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

При КПД = 43%

КПД = (T₁ - Т₂) / T₁

КПД = 1 - T₂/T₁

0,43 = 1 - T₂/T₁

T₂/T₁ = 0,57

T₁ = T₂/0,57 ≈ 1,75·T₂

2)

КПД = 43%·1,7 = 73%

При КПД = 73%

КПД = (T₁ - Т₂) / T₁

КПД = 1 - T₂/T₁

0,73 = 1 - T₂/T₁

T₂/T₁ = 0,27

T₁ = T₂/0,27 ≈ 3,70·T₂

Тогда:

3,70·T₂ /  1,75·T₂ = 2,1

Температуру необходимо увеличить в 2,1 раза

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о КПД цикла Карно и формуле, которая описывает его КПД. КПД цикла Карно определяется как:

\[КПД = 1 - \frac{T_х}{T_н},\]

где: - \(КПД\) - КПД цикла Карно, - \(T_х\) - температура холодильника (в абсолютных температурных шкалах, например, Кельвинах), - \(T_н\) - температура нагревателя (также в абсолютных температурных шкалах).

Известно, что КПД цикла Карно составляет 43%. Теперь нам нужно увеличить КПД в 1,7 раза. Пусть \(КПД_ув\) будет новым КПД после увеличения. Тогда:

\[КПД_ув = 1.7 \cdot КПД.\]

Теперь мы можем выразить \(КПД_ув\) в терминах \(T_х\) и \(T_н\):

\[1.7 \cdot КПД = 1 - \frac{T_х}{T_н}.\]

Далее, мы хотим узнать, во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя (\(T_н\)), оставляя температуру холодильника (\(T_х\)) неизменной. Для этого мы можем переписать уравнение:

\[1.7 \cdot КПД = 1 - \frac{T_х}{T_н}.\]

Изолируем \(T_н\) на одной стороне уравнения:

\[\frac{T_х}{T_н} = 1 - 1.7 \cdot КПД.\]

Теперь найдем \(T_н\) в терминах \(T_х\) и \(КПД\):

\[T_н = \frac{T_х}{1 - 1.7 \cdot КПД}.\]

Теперь мы можем выразить отношение новой температуры нагревателя к старой температуре нагревателя (\(T_н\)):

\[\frac{T_н}{T_н_ув} = \frac{\frac{T_х}{1 - 1.7 \cdot КПД}}{T_н_ув}.\]

Чтобы узнать, во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя (\(T_н\)), оставляя температуру холодильника (\(T_х\)) неизменной, мы можем поделить \(T_н_ув\) на \(T_н\):

\[\frac{T_н}{T_н_ув} = \frac{\frac{T_х}{1 - 1.7 \cdot КПД}}{T_н_ув}.\]

Теперь, если мы подставим известное значение КПД (43%) и выразим \(T_н_ув\), то получим:

\[\frac{T_н}{T_н_ув} = \frac{\frac{T_х}{1 - 1.7 \cdot 0.43}}{T_н_ув}.\]

Теперь выразим \(T_н_ув\):

\[T_н_ув = \frac{T_х}{1 - 1.7 \cdot 0.43}.\]

Вычислим это значение:

\[T_н_ув = \frac{T_х}{1 - 0.731}.\] \[T_н_ув = \frac{T_х}{0.269}.\]

Таким образом, чтобы увеличить КПД в 1,7 раза, не изменяя температуру холодильника, нужно увеличить температуру нагревателя примерно в 3.72 раза.