Question

во сколько раз изменяется скорость движения спутника на орбите, если при уменьшении в 2 раза радиуса круговой орбиты период его обращения уменьшается в 4 раза?

Answer 1

v1=2piR/T

v2=2piR*4/2T

v2 збільшується у 2 рази

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы Кеплера о движении планет.

Первый закон Кеплера гласит, что планеты движутся по эллиптическим орбитам с Солнцем в одном из фокусов. Однако, для упрощения задачи, мы можем считать орбиту спутника круговой.

Второй закон Кеплера гласит, что радиус-вектор спутника за равные промежутки времени заметает равные площади.

Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Из третьего закона Кеплера мы можем записать следующее соотношение: T1^2 / R1^3 = T2^2 / R2^3, где T1 и T2 - исходный и новый периоды обращения спутника соответственно, R1 и R2 - исходный и новый радиусы орбиты соответственно.

По условию задачи, при уменьшении в 2 раза радиуса орбиты (R2 = R1/2), период обращения спутника уменьшается в 4 раза (T2 = T1/4).

Подставляя эти значения в уравнение третьего закона Кеплера, получаем: (T1/4)^2 / (R1/2)^3 = T1^2 / R1^3, T1^2 / 16R1^3 = T1^2 / R1^3.

Теперь, чтобы найти во сколько раз изменяется скорость движения спутника, можно рассмотреть второй закон Кеплера.

По второму закону Кеплера, площадь, заметаемая радиус-вектором спутника за единицу времени, пропорциональна его скорости. Таким образом, при уменьшении радиуса орбиты в 2 раза, площадь, заметаемая за единицу времени, уменьшается в 4 раза.

Из этого следует, что скорость спутника должна увеличиться в 4 раза.