Question

.43. Когда в калориметр со льдом при температуре t1 = = –25 °С опустили металлический брусок, растаяло 3/4 первона- чального количества льда. Когда в него опустили еще один такой же брусок, установилась температура t2 = 45 °С. Найдите перво- начальную температуру брусков, если начальная температура второго бруска была вдвое больше. Теплоемкостью калориметра и испарением пренебречь. Удельные теплоемкости воды и льда: cв = 4200 Дж/(кг·°С), сл = 2100 Дж/(кг·°С). Удельная теплота плав- ления льда λ = 330 кДж/кг. С ДАНО И НАЧАЛЬНЫМИ ФОРМУЛАМИ!

Answer 1

Пусть удельная теплоемкости льда, воды и стали равны $c_1$, $c_2$ и $c_3$ соответственно, температуры брусков $T$ и $2T$. Пусть $m$ - масса льда, а $M$ - брусков

Уравнение теплового баланса для 1го процесса имеет вид

$c_1m(0-t_1)+0.75\lambda m + c_3M(0-T)=0$

Для второго процесса (не забываем что в калориметре лежит первый брусок)

$0.25\lambda m+c_3M(t_2-0)+c_3M(t_2-2T)+c_2m(t_2-0)=0$

Выкинув все лишнее получим

$-c_1mt_1+0.75\lambda m-c_3M T=0\\0.25\lambda m+c_3Mt_2+c_3M(t_2-2T)+c_2mt_2=0$

Из первой строчки

$m = c_3MT/(0.75\lambda-c_1t_1)$

Поставим во вторую

$\displaystyle (0.25\lambda+c_2t_2)\frac{c_3MT}{0.75\lambda-c_1t_1}+c_3M(2t_2-2T)=0\\\\T\left(2-\frac{0.25\lambda+c_2t_2}{0.75\lambda-c_1t_1}\right) = 2t_2\\\\T = t_2:\left(1-\frac{0.25\lambda+c_2t_2}{1.5\lambda-2c_1t_1}\right)$

Если подставить числа получится примерно 82.2 градуса, ну у второго в два раза больше 164.4

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения энергии и массы тепла. Давайте обозначим неизвестные величины:

1. M1 - масса первого бруска льда, который растаял при температуре t1. 2. M2 - масса второго бруска льда. 3. t1 - начальная температура брусков. 4. t2 - температура, при которой установилась система после опускания второго бруска. 5. M - масса всей системы (M1 + M2). 6. cв - удельная теплоемкость воды. 7. cл - удельная теплоемкость льда. 8. λ - удельная теплота плавления льда.

Закон сохранения энергии для системы будет иметь следующий вид:

Qпервый_брусок + Qвторой_брусок = 0,

где Qпервый_брусок - количество тепла, необходимого для нагрева и растворения первого бруска льда, и Qвторой_брусок - количество тепла, необходимого для нагрева второго бруска льда.

Qпервый_брусок можно выразить следующим образом:

Qпервый_брусок = M1 * cл * (t2 - t1) + M1 * λ,

где первое слагаемое представляет собой тепло, которое нужно для нагрева льда до t2 и второе слагаемое - тепло, необходимое для растворения льда.

Qвторой_брусок можно выразить аналогичным образом:

Qвторой_брусок = M2 * cл * (t2 - t1) + M2 * λ.

Так как система изолирована и Qпервый_брусок + Qвторой_брусок = 0, то мы можем утверждать, что:

M1 * cл * (t2 - t1) + M1 * λ + M2 * cл * (t2 - t1) + M2 * λ = 0.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение относительно M1 и M2:

M1 * 2100 * (45 - (-25)) + M1 * 330 + M2 * 2100 * (45 - (-25)) + M2 * 330 = 0.

Расскроем скобки и упростим:

M1 * 2100 * 70 + M1 * 330 + M2 * 2100 * 70 + M2 * 330 = 0.

Подставляем известные значения удельной теплоемкости cл = 2100 Дж/(кг·°С) и удельной теплоты плавления λ = 330 кДж/кг:

M1 * 2100 * 70 + M1 * 330 + M2 * 2100 * 70 + M2 * 330 = 0.

Теперь выразим M2 через M1:

M2 = -M1 * (2100 * 70 + 330) / (2100 * 70 + 330).

Теперь, учитывая условие задачи, что начальная температура второго бруска вдвое больше первой, мы можем записать:

t2 = 2 * t1.

Из этого выразим t1:

t1 = t2 / 2.

Теперь мы можем найти соотношение между M2 и M1:

M2 = -M1 * (2100 * 70 + 330) / (2100 * 70 + 330).

Теперь, используя закон сохранения массы, знаем, что M1 + M2 = M:

M1 + M2 = M.

Подставим выражение для M2:

M1 - M1 * (2100 * 70 + 330) / (2100 * 70 + 330) = M.

Теперь выразим M1 через M:

M1(1 - (2100 * 70 + 330) / (2100 * 70 + 330)) = M.

M1 = M / (1 - (2100 * 70 + 330) / (2100 * 70 + 330)).

Теперь мы можем найти начальную температуру t1:

t1 = t2 / 2.

Теперь, имея значения M1 и t1, мы можем рассчитать начальную температуру брусков.

Удачи в вычислениях!