Question

Котушка діаметром 6 см має 500 витків алюмінієвого дроту перерізом 1 мм 2 . Котушка розташована в однорідному магнітному полі таким чином, що індукція поля напрямлена вздовж осі котушки та рівномірно змінюється зі швидкістю 1 мТл/с. Кінці котушки замкнуті. Визначте теплову потужність, що виділяється в котушці.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Здравствуйте, спасибо за задачу. В этой задаче нам нужно найти тепловую мощность. Давайте приступим к решению. Решение предоставлено на файле прикреплённом ниже. Расчёты были проведены на калькуляторе Casio fx-82ES PLUS. Ответ округлён до сотых.

С уважением, Владимир.

Answer 2

Теплова потужність, що виділяється в котушці, може бути визначена за допомогою закону Фарадея і другого закону Ома. Відомо, що електромагнітна індукція поля змінюється зі швидкістю 1 мТл/с, і котушка має 500 витків алюмінієвого дроту з перерізом 1 мм^2. Для знаходження теплової потужності, спершу знайдемо змінний потік магнітного поля через котушку, а потім використовуємо другий закон Ома.

1. Змінний потік магнітного поля (Φ) через котушку можна обчислити за формулою:

Φ = B * A

де B - індукція поля, A - площа поперечного перерізу котушки.

Маючи діаметр котушки, можемо знайти її радіус: Радіус (r) = діаметр (d) / 2 = 6 см / 2 = 3 см = 0,03 м.

Площа поперечного перерізу котушки: A = π * r^2 = π * (0,03 м)^2 ≈ 0,002827 м^2.

Змінний потік магнітного поля: Φ = 1 мТл/с * 0,002827 м^2 = 0,002827 Вб.

2. Другий закон Ома для котушки виглядає так:

U = -dΦ/dt * N * R

де U - електрорушійна сила (Напруга), dΦ/dt - зміна потоку в час, N - кількість витків у котушці, R - опір котушки.

Зміна потоку: dΦ/dt = 1 Вб / с.

Кількість витків: N = 500.

Тепер нам потрібно знайти опір котушки. Опір котушки можна обчислити, знаючи розміри котушки, властивості алюмінієвого дроту і його переріз:

Опір дроту (R_дроту) можна знайти за формулою: R_дроту = ρ * (L / A)

де ρ - опірність алюмінієвого дроту, L - довжина дроту (можна визначити, як обдовження котушки), A - переріз дроту.

Опірність алюмінієвого дроту може бути знайдена в літературі і зазвичай виражається в ом-метрах (Ω·м).

Давайте припустимо, що довжина дроту дорівнює обдовженню котушки, і розмір котушки збігається з діаметром. Тоді:

L = π * r = π * 0,03 м ≈ 0,0942 м.

Припустимо, що опірність алюмінієвого дроту ρ = 0,028 Ω·мм^2/м.

Тепер можемо знайти опір котушки:

R_дроту = 0,028 Ω·мм^2/м * (0,0942 м / 0,002827 м^2) ≈ 0,936 Ω.

Тепер ми маємо всі необхідні значення для визначення теплової потужності:

U = -dΦ/dt * N * R_дроту U = -(1 Вб / с) * 500 * 0,936 Ω U ≈ -468 Вт.

Теплова потужність, що виділяється в котушці, дорівнює близько -468 Вт (мінус 468 Вт). Ця потужність відповідає енергії, яка конвертується в тепло в котушці через ефект Індукції.